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《2019版高中数学人教A版必修4：第一章检测A 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin(-600°)=( )A.12B.32C.-12D.-32答案:B2.若点P(m,n)(n≠0)为角225°终边上一点,则mn等于( )A.-22B.22C.-1D.1解析:因为点P(m,n)在角225°的终边上,所以tan225°=nm=1,所以mn=1.答案:D3.函数y=tanx-π4的定义域是( )A.xx≠π4B.xx≠-π4C.xx≠kπ+π4,k∈ZD.xx≠kπ+3π4,k∈Z解析:要使函数有意义,则有x-π4
2、≠π2+kπ,k∈Z,即x≠3π4+kπ,k∈Z.答案:D4.若角α是第二象限角,则点P(sinα,cosα)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴点P(sinα,cosα)在第四象限.故选D.答案:D5.已知sinα-π4=13,则cosπ4+α等于( )A.223B.-223C.13D.-13解析:cosπ4+α=sinπ2-π4+α=sinπ4-α=-sinα-π4=-13.答案:D6.函数y=sin2x+π6的一个单调递减区间为( )A.π6,2π3B.-π3,π6C.-π2,π2D.π2,3π2解析:令π
3、2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z),整理得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,所以四个选项仅有π6,2π3是单调递减区间.答案:A7.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间π2,π内为减函数的是( )A.y=sin2xB.y=2
4、cosx
5、C.y=-tanxD.y=cosx2解析:选项A中,当x∈π2,π时,2x∈(π,2π),则y=sin2x在π2,π内不是减函数,排除选项A;选项B中,结合y=2
6、cosx
7、的图象可知它在π2,π内是增函数,排除选项B;选项D中,T=2π12=4π,排除选项D;很明显,y=tanx在π2,π内是增函数,则y=-tanx在π2,π内是减函数,故选
8、C.答案:C8.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动12个单位长度B.向右平行移动12个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度解析:∵y=sin(2x+1)=sin2x+12,∴需要把y=sin2x图象上所有的点向左平移12个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象.答案:A9.函数y=2sinπx6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2-3B.0C.-1D.-1-3解析:由0≤x≤9,可得-π3≤π6x-π3≤7π6,所以-3≤2sinπ6x-π3≤2,所以最大值为2,最小值为
9、-3,最大值与最小值之和为2-3.答案:A10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图,若A>0,ω>0,
10、φ
11、<π2,则( )A.B=4B.φ=π6C.ω=1D.A=4解析:由图象得,A+B=4,-A+B=0,∴A=2,B=2.又T=45π12-π6=π,∴ω=2.∴2×π6+φ=π2,∴φ=π6.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.某人的血压满足函数式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为 . 答案:8012.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常
12、数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图,则ω= . 解析:由题图可知,T=2π3,∴ω=2πT=3.答案:313.扇形的半径是2cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是 cm,扇形的面积是 cm2. 解析:l=
13、α
14、r=2×2=4(cm),S=12lr=12×4×2=4(cm2).答案:4 414.已知cosπ6-α=23,则sinα-2π3= . 解析:∵sinπ3+α=sinπ2-π6-α=cosπ6-α=23,∴sinα-2π3=sinπ3+α-π=-sinπ3+α=-23.答案:-2315.已知函数f(x)=sin2x-π4,下列四个命题
15、:①f(x)的最小正周期是4π;②f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移π4个单位长度得到;③若x1≠x2,且f(x1)=f(x2)=-1,则x1-x2=kπ(k∈Z,且k≠0);④直线x=-π8是函数f(x)图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). 解析:f(x)的最小正周期是T=2π2=π,所以①不正确;f(x)=sin2x-π8,则f(
