2019版高中数学人教A版必修5：第一章检测B 含解析

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为(　　)A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析:∵(a2+c2-b2)tanB=3ac,∴a2+c2-b22ac·tanB=32,即cosB·tanB=sinB=32.∵0

2、为(　　).A.3B.23C.3或23D.2解析:∵sinC=sinBb·c=32,∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.当A=30°时,a=b=3;当A=90°时,a=b2+c2=23.答案:C3在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2,BC=3,则sin∠BAC=(　　).A.1010B.105C.31010D.55解析:在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2×2×3×22=5,即得AC=5.由正弦定理ACsin∠ABC=BCsin∠BAC,得522=3sin∠BAC

3、,所以sin∠BAC=31010.答案:C4在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a20,∴A<π2.又a>b>c,∴A>B>C.∴A>π3,故选C.答案:C5在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为(　　)A.322B.332C.32D.33解析:在△ABC中,∵AB=3,BC=13,AC=4,∴由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=1

4、2,∴∠A=60°.而AC边上的高h=AB·sinA=3×sin60°=332.故选B.答案:B6在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则ba的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,22)解析:在△ABC中,由正弦定理可得ba=sinBsinA.∵B=2A,∴ba=sin2AsinB=2sinA·cosAsinA=2cosA.∵在锐角三角形ABC中,0°

5、A-B=180°-3A<90°,∴30°

6、,c,若tanA=7tanB,a2-b2c=3,则c等于(　　).A.4B.3C.7D.6解析:由tanA=7tanB,得sinAcosA=7sinBcosB,即sinAcosB=7sinBcosA,所以sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.由正、余弦定理可得c=8b·b2+c2-a22bc,即c2=4b2+4c2-4a2,又a2-b2c=3,所以c2=4c,即c=4.答案:A9在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b

7、)2-c2,则tanC等于(　　).A.34B.43C.-34D.-43解析:由2S=(a+b)2-c2,得2S=a2+b2+2ab-c2,即2×12absinC=a2+b2+2ab-c2,所以absinC-2ab=a2+b2-c2.由余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab=absinC-2ab2ab=sinC2-1,所以cosC+1=sinC2,即2cos2C2=sinC2cosC2,所以tanC2=2.所以tanC=2tanC21-tan2C2=2×21-22=-43.答案:D10甲船在B岛的正南方10km处,且甲船以4km

8、/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是(　　).A.1507minB.157hC.21.5minD.2.15h解析:如图,设经过xh