2019版高中数学人教A版必修5：第一章检测A含解析.docx

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于(　　).A.76B.219C.27D.27解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=42+62-2×4×6cos120°=76,所以b=219.答案:B2在△ABC中,sinA=13,且△ABC的外接圆的半径R=2,则a等于(　　).A.23B.43C.32D.6解析:∵asinA=2R

2、,∴a=2RsinA=2×2sinA=43.答案:B3在△ABC中,已知b=2,c=1,B=45°,则a等于(　　).A.6-22B.6+22C.2+1D.3-2解析:由b2=a2+c2-2accosB,得2=a2+1-2acos45°,解得a=2+62或a=2-62(舍去).答案:B4△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为(　　).A.23+2B.3+1C.23-2D.3-1解析:A=π-(B+C)=π-π6+π4=7π12,由正弦定理得asinA

3、=bsinB,则a=bsinAsinB=2sin7π12sinπ6=6+2,故S△ABC=12absinC=12×(6+2)×2×22=3+1.答案:B5若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC(　　).A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形解析:由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13及正弦定理,得a∶b∶c=5∶11∶13.设a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理,得cosC=(5t)2+(1

4、1t)2-(13t)22×5t×11t<0,所以角C为钝角.答案:C6在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A等于(　　).A.30°B.60°C.120°D.150°解析:利用正弦定理,sinC=23sinB可化为c=23b,所以cosA=b2+c2-a22bc=-3bc+c22bc=-3bc+23bc2bc=32,所以A=30°.答案:A7△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=3,则c=(　　).A.23B.

5、2C.2D.1解析:由正弦定理asinA=bsinB,得1sinA=3sinB,又∵B=2A,∴1sinA=3sin2A=32sinAcosA,∴cosA=32,∴A=30°,∴B=60°,C=90°,∴c=12+(3)2=2.答案:B8△ABC的三边分别为a,b,c且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为(　　).A.43B.5C.52D.62解析:∵S△ABC=12acsinB,∴c=42.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=12+(42)2-2×1×42cos45°=2

6、5,∴b=5.由正弦定理得2R=bsinB=52(R为△ABC外接圆的半径).答案:C9在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是(　　).A.[-2,2]B.[0,2]C.(0,2]D.(2,3)解析:∵△ABC是锐角三角形,∴B=2A<90°,C=180°-3A<90°,即30°

7、塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为(　　).A.1762海里/时B.346海里/时C.1722海里/时D.342海里/时解析:由题意知PM=68海里,∠MPN=120°,∠N=45°.由正弦定理,知PMsin45°=NMsin120°.∴MN=68×32×2=346(海里).∴速度为3464=1762(海里/时).答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在△ABC中,A=45°,C=105°,BC=2,则AC的长度为___

8、_________________. 解析:B=180°-A-C=30°,由正弦定理,得ACsinB=BCsinA,故AC=sinBsinA·BC=sin30°sin45°×2=1.答案:112在△ABC中,BC=3,AB=2,且sinCsinB=25(6+1),则A=____________________. 解析:由a=3,c=2,且sinCsinB=cb,知b=225(6+1)=6-1.故co