2019版高中数学人教A版必修1：第一章检测（A） 含解析

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B等于(　　)A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.⌀答案:C2.下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于(　　)x-101478y20π1-31A.πB.4C.8D.0解析:∵f(8)=1,f(1)=π,∴f(f(8))=f(1)=π.答案:A3.已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为(　　)A

2、.0B.-1C.0或-1D.-1或0或1解析:∵B⊆A,∴m∈A,且m≠1,∴m=0或-1.答案:C4.已知f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于(　　)A.3B.-1C.-3D.1解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案:D5.下列图象能作为函数的图象的是(　　)解析:A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.答案:D6.函数y=x+1x2-1的定义域是(　　)A.[-1,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(1,+∞)解析:

3、当函数有意义时,需满足x+1≥0,x2-1≠0,解得x>-1,且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).答案:B7.函数y=1x+3在x∈[-1,1]上的最小值为(　　)A.12B.14C.2D.4解析:易知函数y=1x+3在x∈[-1,1]上递减,故当x=1时,y取最小值14.答案:B8.设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,且在区间(-∞,0)内是减函数.若f(-2)=0,则x2f(x)<0的解集为(　　)A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

4、解析:由x2f(x)<0,得f(x)<0.由f(x)为奇函数,且f(-2)=0,得f(2)=0.又f(x)在区间(-∞,0)内是减函数,所以f(x)在区间(0,+∞)内也是减函数,所以由f(x)<0,可得-22.故选A.答案:A9.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于(　　)A.52B.1C.32D.5解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2).又f(x)为奇函数,且f(-1)=-f(1)=-12,∴f(2)=2f(1)=1.∴f(5)=f(

5、3)+f(2)=2f(2)+f(1)=52.答案:A10.已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a,b,则a+b=(　　)A.14B.10C.7D.3解析:设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的横坐标分别为m,n,如图所示,则可知m∈(-2,-1),n∈(1,2).由方程f(g(x))=0,可得g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1,∴x=-1,1,m,0,n,-2,2,∴方程f(g(x))=0有7个实根,即a=7;由方程g(f(x))=0,可得f(x)=m(舍去)或f(x

6、)=0或f(x)=n(舍去),∴x=-1,0,1,∴方程g(f(x))=0有3个实根,即b=3,∴a+b=10,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a=　　　　　. 解析:∵A∩B={3},∴3∈B,∴a+2=3,∴a=1.答案:112.函数y=x+3,x<1,-x+6,x≥1的最大值是____________________. 解析:当x<1时,函数y=x+3单调递增,所以y<4,此时无最大值;当x≥1时,函数y=-x+6单

7、调递减,所以在x=1处取得最大值为5.故在整个定义域内函数的最大值是5.答案:513.若函数f(x)=x2+axx是奇函数,则f(2)=____________________. 解析:∵f(x)=x2+axx是奇函数,∴f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),∴a=0.∴f(x)=x2x=x(x≠0),∴f(2)=2.答案:214.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若A∩B=B,则实数m的值是　　　　　. 解析:∵A∩B=B,∴B⊆A.∴m2=2m-1,解得m=1.答案:115.已知函数f(x)=ax2-2x-1在区间(-1,

8、+∞)内单调递减,则a的