2019版高中数学人教A版必修1：第一章检测（B） 含解析

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出以下三个关系:⌀∈{0};0∈⌀;⌀⊆{0}.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.0解析:因为空集是不包含任何元素的集合,{0}是以0为元素的集合,所以⌀∈{0},0∈⌀都是错误的,⌀⊆{0}是正确的.答案:A2.已知全集U=Z,集合A={-1,0,1,2},B={x

2、x2=x},则A∩(∁UB)等于(　　)A.{1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,2}解析:∵A={-1,0,1,2},B={x

3、

4、x2=x}={0,1},∴A∩(∁UB)={-1,2}.答案:D3.已知集合M={x

5、x-2>0,x∈R},N={y

6、y=x2+1,x∈R},则图中阴影部分表示的集合等于(　　)A.{x

7、x≥1}B.{x

8、1≤x<2}C.{x

9、x>2}D.{x

10、x>2或x<0}解析:易知M={x

11、x>2},N={y

12、y≥1}.又题图阴影部分表示的是M∩N,∴M∩N={x

13、x>2}.答案:C4.函数f(x)=1+x-2x的定义域是(　　)A.[-1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞)D.R解析:要使函数f(x)有意义,x的取值需满足1+x≥0,x≠0,解得x≥-1,

14、且x≠0,则函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,+∞).答案:C5.下列各组函数相等的是(　　)A.f(x)=x2,g(x)=3x3B.f(x)=x,x≥0,-x,x<0,g(x)=

15、x

16、C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1解析:A中函数对应关系不同;C,D中函数定义域均不同;B中函数是相等的.答案:B6.若函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在区间(-a,0)∪(0,2a-2)内的偶函数,则fa2+b25=(　　)A.1B.3C.52D.72解析:因为偶函数的定义域关于原点对称,则-a+2a-2=0,解得a=2.又偶

17、函数不含奇次项,所以a-2b=0,即b=1.所以f(x)=2x2+1,所以fa2+b25=f(1)=3.答案:B7.函数y=f(x)与y=g(x)的图象分别为①②,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(　　)解析:由题图可知,y=f(x)的定义域为R,图象关于y轴对称,是偶函数;而y=g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),图象关于原点对称,是奇函数,所以y=f(x)·g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且为奇函数,所以函数y=f(x)g(x)的图象关于原点对称,故选D.答案:D8.已知函数f(x)=x2+mx+1在区间(-∞,-1]上是减函数,在区间[1,+∞

18、)内是增函数,则实数m的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.(-∞,-2]C.[2,+∞)D.R解析:二次函数图象的对称轴是直线x=-m2,则由题意可得-1≤-m2≤1,所以-2≤m≤2.答案:A9.设奇函数f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为(　　)A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)解析:∵f(x)为奇函数,且f(x)在(0,+∞)内为增函数,f(1)=0,∴f(x)在(-∞,0)上为增函数,且f(-1)=-f(1)=0,f(x)-

19、f(-x)x<0可化为f(x)x<0.当x>0时,f(x)<0,即f(x)0,即f(x)>f(-1),x>-1,故-1

20、,-3},{1,3},{-1,1,-3},{-1,1,3},{-1,-3,3},{1,-3,3},{-1,1,3,-3},共9个.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知函数f(x)=3x+1,x<3,x,x>3,则f(f(1))=________________________. 解析:f(1)=3+1=4,f(f(1))=f(4)=4=2.答案:212.已知集合A={0,1,2},B={x

21、ax2+(1-a)x-1=0},若