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《2019版高中数学人教B版必修4：第三章 三角恒等变换 检测（B） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(B)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos76°cos16°+cos14°cos74°-2cos75°cos15°等于( ) A.0B.32C.1D.-12解析:原式=cos76°cos16°+sin76°sin16°-2sin15°cos15°=cos(76°-16°)-sin30°=cos60°-sin30°=12-12=0.答案:A2.函数f(x)=cosx+π4-cosx-π4是(
2、)A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数解析:f(x)=cosxcosπ4-sinxsinπ4-cosxcosπ4-sinxsinπ4=-2sinx,它是周期为2π的奇函数.答案:D3.已知tanθ+1tanθ=52,0<θ<π4,则tan2θ的值等于( )A.34B.43C.-34D.-43解析:由tanθ+1tanθ=52可解得tanθ=2或12,但由于0<θ<π4,所以tanθ∈(0,1),故tanθ=12,因此tan2θ=2×121-122=43.答案:B4.在△ABC中,若cosAcos
3、B=-cos2C2+1,则△ABC一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:由已知,得12[cos(A+B)+cos(A-B)]=1-12(1+cosC),即12cos(A-B)=12,于是A-B=0,A=B,即△ABC是等腰三角形.答案:C5.函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为( )A.2πB.3π2C.πD.π2解析:依题意,得f(x)=cosx+3sinx=2sinx+π6,因此其最小正周期是2π.答案:A6.已知cosα-π6+sinα=435,则sinα+7π6等于( )A
4、.-235B.235C.-45D.45解析:由cosα-π6+sinα=32cosα+32sinα=435,得sinα+π6=45,所以sinα+7π6=-sinα+π6=-45.答案:C7.已知sinα+sinβ=33(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于( )A.-2π3B.-π3C.π3D.2π3解析:∵sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2,cosβ-cosα=-2sinβ+α2sinβ-α2,∴cosα-β2=33sinα-β2,∴tanα-β2=3.∵α∈(0,π),β∈(0,π),∴-
5、π2<α-β2<π2,∴α-β2=π3,α-β=2π3.答案:D8.已知msinα+cosαmcosα-sinα=tanβ,且β-α=π4,则m等于( )A.1B.-1C.2D.-2解析:由于msinα+cosαmcosα-sinα=mtanα+1m-tanα=tanβ=tanα+π4=1+tanα1-tanα,因此m=1.答案:A9.若函数f(x)=sinωx+π4cosωx-π4+cosωx+π4·sinωx-π4(ω>0)的最小正周期为24π,则f(π)等于( )A.6-24B.6+24C.2-64D.-(6+2)4解析:∵f(x)=
6、sinωx+π4+ωx-π4=sin2ωx的最小正周期为24π,∴T=2π2ω=πω=24π,∴ω=124,则f(π)=sinπ12=sinπ3-π4=sinπ3cosπ4-cosπ3sinπ4=32×22-12×22=6-24.答案:A10.已知向量a=cos3x2,sin3x2,b=cosx2,-sinx2,且x∈0,π2.若
7、a+b
8、=2a·b,则sin2x+tanx等于( )A.-1B.0C.2D.-2解析:
9、a+b
10、=cos3x2+cosx22+sin3x2-sinx22=2+2cos2x=2cosx.又a·b=cos2x,由
11、a+
12、b
13、=2a·b,得2cosx=2cos2x,所以2cos2x-cosx-1=0,解得cosx=1或cosx=-12(舍去).当cosx=1时,sinx=0,tanx=0,所以sin2x+tanx=0,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若sinα+π2=14,则sin2α-π2= . 解析:由已知得cosα=14,于是sin2α-π2=-cos2α=1-2cos2α=1-2×142=78.答案:7812.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-43,则tanα= .
14、 解析:由已知得tan2α=-43,即2tanα1-tan2α=-43,解得tanα=2或-12.又α是第二象限的角,tanα<0,故tanα=-12
