高中数学 第三章 三角恒等变换章末测试b 新人教b版必修4

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1、第三章三角恒等变换测评B(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C．D．2．(2013课标全国Ⅱ高考)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A．B．C．D．3．(2013浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A．B．C．－D．－4．(2012四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结

2、EC，ED，则sin∠CED＝(　　)A．　B．　　C．　D．5．(2012重庆高考)＝(　　)A．－B．－C．D．6．(2012重庆高考)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．37．(2012陕西高考)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A．B．C．0D．－18．(2012江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A．B．C．D．9．(2012大纲全国高考)已知α为第二象限角，s

3、inα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C．D．10．(2012山东高考)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．(2013上海高考)若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝________．12．(2013江西高考)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．13．(2013山东烟台适应性练习)已知cos4α－sin4α＝，α∈，则cos＝_________

4、_．14．(2013四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是__________．15．(2012江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)(2013广东高考)已知函数f(x)＝cos，x∈R．(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f．17．(本小题6分)(2013湖南高考)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2．(1)若α是第一象限角，

5、且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．18．(本小题6分)(2013北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x．(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．19．(本小题7分)(2012四川高考)已知函数f(x)＝cos2－sincos－．(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．参考答案一、选择题1．解析：cosα＝1－2sin2＝1－2×＝．故选C．答案：C2．解析

6、：由半角公式可得，cos2＝＝＝＝．答案：A3．解析：由sinα＋2cosα＝得，sinα＝－2cosα．①把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cosα＝或，当cosα＝时，sinα＝；当cosα＝时，sinα＝－．所以tanα＝3或tanα＝－，所以tan2α＝－．答案：C4．解析：因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝．在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝．sin∠CED＝sin＝cos∠BEC－sin∠BEC＝＝．答案：B5．解析

7、：因为sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋sin17°cos30°，所以原式＝＝sin30°＝，故选C．答案：C6．解析：因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A．答案：A7．解析：由a⊥b可得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0．答案：C8．解析：因为tanθ＋＝4，所以＋＝4．所以＝4，即＝4．所以sin2θ＝．答案：D9．解析：因为sinα＝，且α为第二象限角，所以co

8、sα＝－＝－．所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－．故选A．答案：A10．解析：由θ∈，得2θ∈．又sin2θ＝，故cos2θ＝－．故sinθ＝＝．答案：D二、填空题11．解析：cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝⇒cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－．答案：－12．解析：因为y＝sin2x＋(1－cos2x)＝2sin＋，所以T＝＝π．答案：π13．解析：由cos4α－sin4α＝，得