高中数学 第三章 三角恒等变换章末测试a 新人教a版必修4

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1、第三章三角恒等变换测评A(基础过关卷)(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1－2cos215°的值是(　　)A．－B．－C.D.2．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值是(　　)A．－B.C.D．－3．设α∈，若sinα＝，则sin等于(　　)A.B.C．－D．－4．函数f(x)＝sinx＋cosx的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则t

2、an等于(　　)A.B.C.D.6．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)A.B.C.D.7．在△ABC中，已知sin2A＝1－cos2A，则A的值为(　　)A.B.C.D.8．已知tanα＝2，则的值为(　　)A．－1B．－C.D.9．的值为(　　)A．1B．－1C.D．－10．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)A．1B．－1C．0D．±1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数f(x)＝sin2的最

3、小正周期是__________．12．若tan2x＝3tan(x－y)＝3，则tan(x＋y)＝__________.13．sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，则cos2β＝__________.14．函数y＝cosx·cos的最大值为__________．15．若sin＝3sin，则tan2α＝__________.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题8分)化简：.17．(本小题10分)已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．求：(1)

4、tan(α＋β)的值；(2)sin＋cos的值．18．(本小题10分)已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈.求：(1)cos；　(2)tan(α＋β)．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝cos－sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值．参考答案一、选择题1．解析：1－2cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－.答案：A2．解析：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°＋sin43°cos(90°＋77°)＝cos43

5、°cos77°－sin43°sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－.答案：D3．解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝.∴sin＝＝×＝－.答案：D4．解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得f(x)的图象的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝，即x＝是f(x)的一条对称轴．答案：B5．解析：tan＝tan＝＝＝.答案：C6．解析：∵sin＝，∴(cosx－sinx)＝.两边平方得(1－2sinxcosx)＝，∴sin2x＝.答案：D7．解析：∵sin2A＝

6、1－cos2A，∴2sinAcosA＝2sin2A.∵0

7、β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ＝，所以sinβ＝－.故cos2β＝1－2sin2β＝1－2×＝.答案：14．解析：y＝cosx＝cos2x＋sinxcosx＝(1＋cos2x)＋sin2x＝sin＋，所以函数的最大值为＋.答案：＋15．解析：∵sin＝3sin，∴sinα＋cosα＝3cosα，∴tanα＝.∴tan2α＝＝＝－.答案：－16．解：原式＝＝＝＝＝＝－4.17．解：(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝g，tanβ＝2.所以tan(α＋β

8、)＝＝1.(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－.原式＝＋＝×－×＋×－×＝－.18．解：(1)∵<α<π，0<β<，∴<α－<π，－<－β<.∴sin＝＝，cos＝＝.∴cos＝cos＝cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－.(2)∵<<，∴sin＝＝.∴tan＝＝－