高中数学 第三章 三角恒等变换示范教案 新人教b版必修4

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1、第三章三角恒等变换示范教案本章知识网络　　　　　教学分析　　　　　本章三角函数模型是主线，三角变形是关键．三角函数及其三角恒等变形不仅有着广泛的实际应用，而且是进一步学习中学后续内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一．本章特点是公式多，但积化和差与和差化积公式不要求记忆．切实掌握三角函数的基本变形思想是复习掌握好本章的关键．三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中应用，而且在研究第一章三角函数的图象与性质时、在后续内容解三角形中也应用广泛．解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等

2、变形的主要途径——变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用．三角恒等变形是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明．对所给三角式进行三角恒等变形时，除使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式．如平方差公式、立方差公式等．对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，解题时才能真正达到运用自如，左右逢源的境界．基本变形思想主要是：①化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式y＝Asin(ωx＋φ)；②化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；③“合二为一”：对于形如asinθ＋bcosθ的式

3、子，引入辅助角φ并化成sin(θ＋φ)的形式(但在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可)．高考对整个三角问题的考查主要集中在三个方面，一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等；二是三角式的恒等变形，包括：化简、证明、直接求值、条件求值、求最值等；三是三角综合运用．特别是结合下一章的解三角形及与向量的交汇更是高考经久不衰的热点．因此复习中要充分运用数形结合的思想，利用向量的工具性，灵活运用三角函数的图象和性质解题，掌握化简和求值问题的解题规律和途径．学完本章后，前一章平面向量更有了用武之地，它是沟通代数、几何、与三角函数的

4、一种重要工具，三角函数又具有较强的渗透力，切实提高三角函数的综合能力是复习好本章的保证．因此，我们可以通过整合，将三角函数，平面向量结成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练，这样更有利于学生对平面向量、三角函数及三角恒等变形的深刻理解及运用．三维目标　　　　　1．通过复习全章知识方法，掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．并能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题．2．掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法，并结合向量解决一些基本的综合问题．3．通过三角

5、恒等变换体会数学的逻辑性的特征，进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换意识，认识事物之间是相互依存、相互联系的．重点难点　　　　　教学重点：和角公式、差角公式、倍角公式及其灵活应用．教学难点：和角公式、差角公式、倍角公式在三角恒等变形中的综合运用．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.(直接导入)在第一章三角函数的基础上，我们一起又探究学习了第三章简单三角恒等变形的有关知识，并掌握了一定的分析问题与解决问题的方法，提高了我们的思维能力与运算能力．现在我们一起对本章进行小结与复习，进一步巩固本章所学的知识，请同学们画出本章的知识框图，由此进入复习．思路2

6、.(问题导入)本章学习了几个公式？推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？它们之间存在着怎样的逻辑关系？三角式的变形与代数式的变形有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变形的能力有什么帮助？通过学生解决这些问题展开全章的复习．推进新课　　　　　(1)列出本章所学的公式，理清它们之间的关系，回顾、思考并回答：推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？它们之间存在着怎样的逻辑关系？三角式的变形与代数式的变形有什么相同点？有什么不同点？

7、三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变形的能力有什么帮助？(2)三角函数的变形灵活性大、方法多，回顾从前所学，三角变形都有哪些？(3)如果对三角函数变形题型进行归类，那么回顾从前所学，常见的基本题型有哪些？活动：问题(1)，本章的三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其他公式的基础，由它出发，用－β代替β，±β代替β，α＝β等换元法就可以推导出其他公式．见下表：和差正、余弦公式和差正切公式二倍角公式半角公式积化和差cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsi