2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末测试A新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换章末测试A新人教B版必修一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．cos15°－sin15°2．下列关系中不正确的是(　　)A．sinα＋sinβ＝2sincosB．sinα－sinβ＝2coscosC．cosα＋cosβ＝2coscosD．cosα－cosβ＝2sinsin3．

2、已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)tanα的值为(　　)A．±4B．4C．－4D．14．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为(　　)A．B．C．D．5．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B．C．－D．6．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是(　　)A．

3、2，πB．＋1，πC．2,2πD．＋1,2π8．已知＝3＋，则sin2α等于(　　)A．B．C．D．9．已知tan＝－，且<α<π，则＝(　　)A．B．－C．－D．－10．已知α∈，α＋的终边上的一点的坐标为(－4,3)，则sinα等于(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知A，B为锐角，且满足tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B)＝__________．12．计算：＝__________．13．已知sinsin＝，α

4、∈，则sin4α的值是__________．14．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________．15．若<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值为__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．17．(本小题6分)已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．18．(本小题6分)已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈．求：(1

5、)cos；　(2)tan(α＋β)．19．(本小题7分)已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b．(1)求tanα的值；(2)求cos的值．参考答案一、选择题1．解析：cos215°－sin215°＝cos30°＝．答案：B2．答案：B3．答案：C4．答案：C5．解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＝cos，cos＝，sin＝cos＝．答案：B6．答案：A7．解析：因为y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，

6、所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π．答案：B8．答案：B9．解析：＝＝cosα．由tan＝－，得＝－，tanα＝－3，因为<α<π，所以cosα＝－，cosα＝－．答案：C10．解析：由α∈及三角函数的定义可知sin＝，cos＝－，所以可得sinα＝sin＝sincos－cossin＝．答案：A二、填空题11．答案：－12．解析：原式＝＝＝－4．答案：－413．答案：－14．解析：由条件知＝＝3，所以tanα＝2．因为tan(α－β)＝2，所以tan

7、(β－α)＝－2．所以tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝．答案：15．解析：因为sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]，0<α－β<，π<α＋β<，所以sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝－．因为<α<，所以sinα＋cosα>0，(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝．所以sinα＋cosα＝．答案：三、解答题16．解：tan2α＝＝＝．因为α∈，2α∈(0，π)，且tan2α＝>0，所以2α∈．所以sin2α＝，cos2α＝．

8、所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝．17．解：＝＝．当α为第二象限角，且sinα＝时，sinα＋cosα≠0，所以cosα＝－，所以＝＝－．18．解：(1)因为<α<π，0<β<，所以<α－<π，－<－β<．所以sin＝＝，cos＝＝．所以cos＝cos＝cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－．(2)因为<<，所以sin＝＝．所以tan＝＝－．所以tan(α＋β)＝＝．19．解：(1)因