2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换检测（b）新人教b版必修4

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1、第三章三角恒等变换检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos76°cos16°+cos14°cos74°-2cos75°cos15°等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.C.1D.-解析:原式=cos76°cos16°+sin76°sin16°-2sin15°cos15°=cos(76°-16°)-sin30°=cos60°-sin30°==0.答案:A2.函数f(x)=cos

2、-cos是(　　)A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数解析:f(x)=cosxcos-sinxsin-cosxcos-sinxsin=-sinx,它是周期为2π的奇函数.答案:D3.已知tanθ+,0<θ<,则tan2θ的值等于(　　)A.B.C.-D.-解析:由tanθ+可解得tanθ=2或,但由于0<θ<,所以tanθ∈(0,1),故tanθ=,因此tan2θ=.答案:B4.在△ABC中,若cosAcosB=-cos2+1,则△ABC一定是(　　)A.等腰

3、直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:由已知,得[cos(A+B)+cos(A-B)]=1-(1+cosC),即cos(A-B)=,于是A-B=0,A=B,即△ABC是等腰三角形.答案:C5.函数f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期为(　　)A.2πB.C.πD.解析:依题意,得f(x)=cosx+sinx=2sin,因此其最小正周期是2π.答案:A6.已知cos+sinα=,则sin等于(　　)A.-B.C.-D.解析:由cos+sinα=cosα+sinα=,得sin,所以

4、sin=-sin=-.答案:C7.已知sinα+sinβ=(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于(　　)A.-B.-C.D.解析:∵sinα+sinβ=2sincos,cosβ-cosα=-2sinsin,∴cossin,∴tan.∵α∈(0,π),β∈(0,π),∴-,∴,α-β=.答案:D8.已知=tanβ,且β-α=,则m等于(　　)A.1B.-1C.D.-解析:由于=tanβ=tan,因此m=1.答案:A9.若函数f(x)=sincos+cos·sin(ω>0)的最小

5、正周期为24π,则f(π)等于(　　)A.B.C.D.解析:∵f(x)=sin=sin2ωx的最小正周期为24π,∴T==24π,∴ω=,则f(π)=sin=sin=sincos-cossin.答案:A10.已知向量a=,b=,且x∈.若

6、a+b

7、=2a·b,则sin2x+tanx等于(　　)A.-1B.0C.2D.-2解析:

8、a+b

9、==2cosx.又a·b=cos2x,由

10、a+b

11、=2a·b,得2cosx=2cos2x,所以2cos2x-cosx-1=0,解得cosx=1或cosx=-(舍去).当cos

12、x=1时,sinx=0,tanx=0,所以sin2x+tanx=0,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若sin,则sin=　　　　　. 解析:由已知得cosα=,于是sin=-cos2α=1-2cos2α=1-2×.答案:12.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tanα=　　　　　. 解析:由已知得tan2α=-,即=-,解得tanα=2或-.又α是第二象限的角,tanα<0,故tanα=-.答案:-13.函数f(x)=(1+cos

13、2x)sin2x的最小正周期为　　　　　. 解析:f(x)=(1+cos2x)sin2x=(1+cos2x)·(1-cos22x)=cos4x,其最小正周期T=.答案:14.函数f(x)=2sin2cos2x的最大值为　　　　　. 解析:f(x)=2·cos2x=1+sin2x-cos2x=2sin+1.因为≤x≤,所以≤2x-,所以当2x-时,f(x)取最大值3.答案:315.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,则sin(α+β)的值为　　　　　. 解析:两式等号两边分别平方

14、并相加,得132+130(sinαcosβ+cosαsinβ)+52=92+152,即130sin(α+β)=112,故sin(α+β)=.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若f,求cosα的值.解:(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的定义域为.(2)f(x)==si