2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版必修4

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1、第三章三角恒等变换(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．cos24°sin54°－cos66°sin36°的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C.D．－解析：选B　因为cos24°sin54°－cos66°sin36°＝cos24°sin54°－sin24°cos54°＝sin(54°－24°)＝sin30°＝，故选B.2．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0B．1C．±1D．－1解析：选B　由sinαsinβ＝1，得cosαcosβ＝0，∴cos(α－β)＝cos

2、αcosβ＋sinαsinβ＝1.3．下列各式中，值为－的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D.－cos215°解析：选D　用二倍角公式求解可知，只有D的结果为－.4．设α∈，若sinα＝，则cos等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选B　依题意可得cosα＝，∴cosα＋＝·cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα＝－＝.5．设tan(α＋β)＝5，tan＝4，那么tanα＋的值等于(　　)A．－B.C.D.解析：选B　tan＝tan＝＝＝.6．在△ABC中，若tanAta

3、nB＋tanA＋tanB＝1，则cosC的值是(　　)A．－B.C.D．－解析：选A　由tanAtanB＋tanA＋tanB＝1，得tanA＋tanB＝1－tanAtanB，所以tan(A＋B)＝＝1.又tan(A＋B)＝－tanC，所以tanC＝－1，所以C＝，cosC＝cos＝－.7．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－1解析：选D　f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤.∴f(x)min＝sin＝－1.8．已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α＋β的值是(　　)A.B.C.或D.或解析：选A

4、　∵α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝.9．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选B　∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，可得2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)．∴cos(B－C)＝1.又角B、角C为△ABC的内角，∴B－C＝0，即B＝C.故选B.10．已

5、知函数f(x)＝sinx＋cos，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大值时，

6、α－β

7、的最小值是(　　)A．3πB.C.D.解析：选B　f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋sin＝sin.又当f(α)－f(β)取最大值时，

8、α－β

9、的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T＝＝3π，从而选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．函数f(x)＝2cos2＋sinx的最小正周期是________．解析：化简得f(x)＝1＋sin，∴T＝＝2π.答案：2π12．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β∈，则c

10、os(α＋β)＝________.解析：因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－.因为cosβ＝－，β∈，所以sinβ＝－＝－.所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.答案：13．sinα＝，cosβ＝，其中α，β∈，则α＋β＝________.解析：∵α，β∈，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.∵α，β∈，∴0<α＋β<π，故α＋β＝.答案：14．cos6·tan6的符号为________(填“正”“负”或“不确定”)．解析：∵<6<2π，∴6

11、是第四象限角．∴cos6>0，tan6<0，则cos6·tan6<0.答案：负三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－，求cos3＋sin3－θ的值．解：cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x

12、)的值域．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上，所以sinα＝－，cosα＝，所以f(α)＝sin2α