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《2019版高中数学人教B版必修4：第三章 三角恒等变换 检测（A） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin15°cos165°的值是( )A.-14B.14C.-12D.12答案:A2.已知sin2α=23,则cos2α+π4等于( )A.16B.13C.12D.23答案:A3.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则a,b的夹角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°答案:B4.函数y=sin3x+π12sin3x-5π12的最小正周期是
2、( )A.π3B.2π3C.3πD.6π解析:y=sin3x+π12sin3x-5π12=sin3x+π12-cos3x+π12=-12sin6x+π6,其最小正周期为2π6=π3.答案:A5.若cosα=-45,α是第三象限的角,则sinα+π4等于( )A.-7210B.7210C.-210D.210答案:A6.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于( )A.-1B.1C.22D.-22答案:B7.tanαtan2α-tan2αtanα等于( )A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan2αtanα-1tanα=ta
3、n2α·tan2α-1tanα=2tanα1-tan2α·tan2α-1tanα=-2.答案:A8.使f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)为奇函数且在0,π4上是减函数的一个φ值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π3答案:B9.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,则cosα+β2等于( )A.33B.-33C.539D.-69答案:C10.已知sinα=35,α是第二象限的角,且tan(α+β)=17,则β的最大负值为( )A.-3π4B.-π4C.-5π4D.-π解析:由题意得c
4、osα=-45,所以tanα=-34,tanβ=tan[(α+β)-α]=1,故β=kπ+π4(k∈Z),故β的最大负值为-π+π4=-3π4.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知a=cos20°cos15°+sin20°sin15°,b=sin40°sin5°-cos40°cos5°,则a,b的大小关系是 . 答案:a>b12.函数f(x)=sin22x-π4的最小正周期是 . 答案:π213.若向量a=(1,sinθ),b=(5,4),θ∈π2,π,且a∥b,则cosθ2=
5、 . 解析:由a∥b,得4=5sinθ,即sinθ=45,于是cosθ=-35.又θ2∈π4,π2,所以cosθ2=1+cosθ2=55.答案:5514.设f(x)=2cos2x+3sin2x+a,当x∈0,π2时,f(x)有最大值4,则a= . 答案:115.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),下列四个命题中,真命题的序号是 . ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间-π4,π4上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=3π4对称.答案:③④三、解答题(本大题共5小题,
6、共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:sin2x(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)=1tanx2.证明左边=2sinxcosx[sinx+(cosx-1)][sinx-(cosx-1)]=2sinxcosxsin2x-(cosx-1)2=2sinxcosx2cosx-2cos2x=sinx1-cosx=2sinx2cosx22sin2x2=cosx2sinx2=1tanx2=右边,所以等式成立.17.(8分)已知cosα=-55,tanβ=13,π<α<3π2,0<β<π2,求α-β的值.解:由co
7、sα=-55,π<α<3π2,得sinα=-255,tanα=2.又tanβ=13,∴tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=2-131+2×13=1.又由π<α<3π2,0<β<π2可得π2<α-β<3π2,因此α-β=5π4.18.(9分)已知tanα+π4=-12π2<α<π,(1)求tanα的值;(2)求sin2α-2cos2αsinα-π4的值.解:(1)由tanα+π4=-12,得1+tanα1-tanα=-12,解得tanα=-3.(2)sin2α-2cos2αsinα-π4=2sinαcosα-2cos2α22(si
8、nα-cosα)=22cosα.∵π2<α<π,且tanα=-3,∴cosα=-1010.∴原式=22×-1
