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《2019版数学人教B版必修4训练：第三章 三角恒等变换 检测(A) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin15°cos165°的值是()A.-B.C.-D.答案:A等于()2.已知sin2α=,则cos2A.B.C.D.答案:A3.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则a,b的夹角为()A.90°B.60°C.45°D.30°答案:Bsin-的最小正周期是()4.函数y=sinA.B.C.3πD.6πsin-解析:y=sin-=sin,=-sin其最小正周期为.答案:A等于()5
2、.若cosα=-,α是第三象限的角,则sinA.-B.C.-D.答案:A6.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于()A.-1B.1C.D.-答案:B7.tanαtan2α-等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:原式=tan2α---=tan2α·=-2.-答案:A上是减函数的一个φ值是()8.使f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数且在A.B.C.D.答案:B等于()9.若0<α<,-<β<0,cos,cos-,则cosA.B.-C.D.-答案:C10.已知sinα=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=,则β的最大负值为()A.-
3、B.-C.-D.-π解析:由题意得cosα=-,所以tanα=-,tanβ=tan[(α+β)-α]=1,故β=kπ+(k∈Z),故β的最大负值为-π+=-.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知a=cos20°cos15°+sin20°sin15°,b=sin40°sin5°-cos40°cos5°,则a,b的大小关系是.答案:a>b12.函数f(x)=sin2-的最小正周期是.答案:13.若向量a=(1,sinθ),b=(5,4),θ∈,且a∥b,则cos=.解析:由a∥b,得4=5sinθ,即sinθ=,于是cosθ
4、=-.,又所以cos.答案:14.设f(x)=2cos2x+sin2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=.答案:115.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),下列四个命题中,真命题的序号是.①若f(x)=-f(x),则x=-x;1212②f(x)的最小正周期是2π;上是增函数;③f(x)在区间-④f(x)的图象关于直线x=对称.答案:③④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求证:.--证明左边=---=----==右边,所以等式成立.17.(8分)已知cosα=-,tanβ=,π<α<,0<β<,求α-
5、β的值.解:由cosα=-,π<α<,得sinα=-,tanα=2.又tanβ=,--∴tan(α-β)==1.又由π<α<,0<β<可得<α-β<,因此α-β=.=-,18.(9分)已知tan(1)求tanα的值;-(2)求的值.-解:(1)由tan=-,得=-,-解得tanα=-3.--(2)--=2cosα.∵<α<π,且tanα=-3,∴cosα=-.=-∴原式=2-.19.(10分)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;,若f=2cos2α,求α的大小.(2)设α∈解:(1)由2x++kπ(k∈Z),得x≠(k∈Z),所以f(x)的定义域为
6、∈∈.f(x)的最小正周期为.=2cos2α,(2)由f=2cos2α,得tan即=2(cos2α-sin2α).整理,得=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).-,因为α∈所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=,即sin2α=.,得2α∈.由α∈所以2α=,所以α=..20.(10分)已知函数f(x)=cosxcos-(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈-时,f(x≤m恒成立,求m的取值范围.解:(1)f(x)=cosxcos-=cosx=cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x+==sin.(1)令
7、2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是-(2)当x∈-时,2x+-,因此当2x+,即x=0时,f(x)取最大值.因为当x∈-时,f(x≤m恒成立,所以m的取值范围是.
