资源描述：
《高等传热学相变导热解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等传热学导热理论一一相变导热(移动边界问题)讨论第五讲：相变导热(移动边界问题)：移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。5.1相变换热特点与分类：特点：(1)相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间(实际不是一个面,而是一个区)。(2)相变而随时间移动，移动规律时问题的一部分。(3)移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。分类：(1)半无限大体单区域问题(StefanQuestion)(2)半无限大体双区域问题(NeummanQuestion)(3)有限双区域问题5.2相变导热的数学描述和解：假定：固液两相内部只有导热，没有对流(适用于深空中相变)
2、。物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。控制方程：对固相:1ClOTdx^•>对液相：丄単二dra%初值条件：£=0:(—8边界条件：20：—.x=°°:ttorts丰8orx=A:tforts=—在相变界面，热量守恒，温度连续，Qi为相变潜热：*帀):磴=磴+也讐加円勺5.2.1半无限人体单区域问题(StefanQuestion)的简化解：以融解过程为例：忽略液相显热，丄坐=典=0,方程解为一直线，由边界条件得：alorchr6=人，+(。一「)兀"对固和，忽略温差n乂,即固和温度恒等于和变温度等于初始温度。由相变处得换热条件求5的变化规律："):0=心+盟嘗))+加d8(
3、T)3=yl2alcl(tw-tp)r/Ql=^alrStel式屮：Stet=q(tp-rM.)/Q,叫Stefan'sNumber,物理意义是相变时液相显热和液同潜热比。液体厚度与时间的开平方成正比。所以：进入物体的融解热流密度为：q=-入学*0二/(D热流密度与oxyl2a/TStel时间的开平方成反比。5.2.2半无限大体单区域问题(StefanQuestion)的精确解：同样以融解过程为例：对液相，丄尘二典，设方程解为(满足初始条件人afdroxtj=A+Berf(xlJ4%)由边界温度条件得：上—吋⑴煙)tp~twerf^/yJ^T)对固相，忽略温差:tw=tf)=t^
4、即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。由相变处得换热条件求§的变化规律，设Q=^/、亦叫凝固常数，液体厚度也与时间的开平方成正比。x=^T):Al^+plQ,^^-uxdT=A(/『)
5、PQQ昭mexp(Q2"uVrQexp(Q2)erf(Q)二入航PiQg=S均/石上式是关于凝固常数的方程，叫相变问题的特征方程。进入物休的融解热流密度为：q=-烬“=严厂。)，热流密度同样dx口7^五b(°)与时间的开平方成反比。5.2.3半无限大体双区域问题(NeummanQuestion)的精确解：同样以融解过程为例：对液相，丄学=鬓,设方程解为(满足初始条件)：a,droxS=_.+A对（
6、a7J4g）由边界温度条件得：yg/华^,A=一。一Gerf^/ypOiT）erf^/yJ4aiT）对固相，丄学=浜,设方程解为（满足初始条件）：ClUTd；r由边界温度条件得:ts-tg二吋c(x/屈i),B=tp7y刃0(》/J4导)erfc{8/y/4asT)曲相变处得换热条件求§的变化规律，设Q=//、师叫凝固常数，液体厚度也与时间的开平方成正比，Q二//的亦。・⑵:磴+也讐=&dx得相变问题的特征方程:dttI_A（。_人）+(/—：)V^exP((如门吋?(血)血？""入(几一0)/(®PQ)入(。一匚)/(0qqQ)二佞Qexp(Q2)erf(Cl)Qexp(Q2)
7、erfc(Q.)S均Stj/ipJPiQexp(Q2)e//(Q)Qexp(Q2)erfc(^l)进入物体的融解热流密度为:q=一入dt{dx“°仏（人-J）7^,w（q）,热流密度还是与吋间的开平方成反比。5.2.4非线性问题求解方法总结：对非线性问题，直接求解难度大，一般是进行适当简化，在简化基础上构造一个满足大多数唯一性条件的，保留部分待解常数的解函数。将这个解函数代入余下的唯一性条件，求出待解常数，即为近似解或精确解。5.3关于湖水结冰问题的讨论：几何条件假定：湖面很大，也很深，看成半无限大体。换热条件假定：结冰而湖水均温，为湖水主体温度一直保持大气环境温度为ta，湖而与
8、大气间的表而传热系数为常量h，冰层下表而与湖水间的表面传热系数也为常量h2o物性假定：因为在0°C附近，冰的比热Cs《Q,忽略冰层热容作用。由此可得在冰层中的温度分布为直线。设坐标原点在湖面，冰层厚度为我们根据能量守恒和平壁导热规律得：d8dr(1)求解5,令8=h}3/入f-StesFo冰层温度分布:ts=tw+(tp—tw)x/8R=hj&Fo=h；Tl{pscs^=asTl^lh^丄二牢斗p"“3代入⑴式：1"也如力（18_1一加?（1+6）~d¥~r=0->r=0,ts=
