浙大高等传热学导热理论

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1、高等传热学导热理论参考书：高等传热学贾力方肇洪钱兴华•S.Kakac,Y.Yener,HeatConduction1985,TK124/YK3•G.E.Myers,AnalyticalMethodsinConductionHeatTransfer,1971,TK124/YM1•M.N.Ozisik,HeatConduction,1980,(中译本)O551.3/A2•俞昌铭，热传导及数值分析，1981，清华大学出版社，O551.3/Y2•J.E.Parrott,A.D.Stuckes,Therma

2、lConductionofSolids,1975,O551.3/YP1•U.Grigull,H.Sandner,,HeatConduction,1984,YK124/YG3•EckertE.R.G,AnalysisofHeatandMassTransfer,O551.3/YE1(英)，O551.3/A3，（中）•V.C.Arpaci,ConductionHeatTransfer,1966,•钱壬章等，传热分析与计算，高教出版社•林瑞泰，热传导理论与方法，天津大学出版社•屠传经等，热传导，浙江大学出

3、版社第一讲导热规律及其数学描述导热可发生在物体的各种状态：气态、固态和液态。描述传热规律最基本的规律是傅里叶导热定律：1.FourierLaw:傅里叶定律适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题，但其表现形式上为已知热流方向的一维问题。用起来不方便。在已知温度场的情况，我们把傅里叶定律推广成向量形式：其中叫nabla算子，作用于温度叫温度梯度。为温度梯度单位方向向量。在不同的坐标系中，有不同的表现形式，在直角坐标系中：傅里叶定律向量形式说明，热流密

4、度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。2．各向异性材料，导热系数张量；许多物体的导热能力与方向有关，如木材。正确描述物体中一点的导热系数需采用二阶张量形式：在直角坐标系中各向异性物体的傅里叶定律表示为：采用爱因斯坦求和约定，简记为：由热力学第二定律可以证明：,导热系数张量是对称张量。由张量理论知，必存在一个坐标系，使得导热系数张量可以表示成：称坐标系的三个方向为导热系数张量主方向，为主导热系数。导热系数张量主方向和

5、主导热系数可以利用线性代数中的相似变换求出。当我们采用导热系数张量主方向作为坐标系时，傅里叶定律表示成：从而简化计算。当三个主导热系数相等时（叫球张量），傅里叶定律就转化为各向同性的形式。当导热系数张量确定后，主导热系数是唯一的，但导热系数张量主方向不一定唯一。如球张量对任一正交坐标系都是导热系数主方向。傅里叶定律各向异性形式说明，热流密度方向与温度梯度方向不一定相反，可以有一个角度，这个角度受热力学第二定律的限制，热流密度方向必须朝向温度降低方向。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向异或同性

6、，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。3．有限热传播速度下的傅里叶定律修正：傅里叶定律暗含了热传播速度无穷大的假设，这是违反物理规律的。所以我们认为傅里叶定律仅仅是导热规律的一个近似。根据统计热力学，物体对热扰动表现出惯性和阻尼作用，使得热只能以有限的速度“C”传播。称C为第二声速。。有时间量纲，称为物体的弛豫时间，它反映导热系统趋于新的平衡状态的快慢程度。其数量级与物体粒子二次碰撞平均时间间隔相同。考虑了有限热传播速度下的傅里叶定律修正为：热传播项热流热扩散对稳态导热，热传播项消失

7、，该式转化为原来的傅里叶定律。叫热扩散系数。非稳态，一般a<

8、帮助。这里就不再介绍。4．导热微分方程：对连续体，各向同性静止物体，在具有内热源（核反应，电加热或化学反应等）时，利用热力学第一定律和傅里叶定律，不考虑系统对外做功，不可压缩物体，无相变的情况下，可以得到如下导热微分方程：1－4－1非稳态项扩散项源项当为常数，式1－4－1变成：1－4－2更一般地，考虑粘性流体流动状态下发生的传热有：1－4－3h=e+P/ρ1－4－4叫耗散函数。不同的坐标系，上面的公式有不同的表达。见贾书P8－11。虽然导热微分方程适用情况很广，有时使用并不方便，大