浙大高等传热学肋片分析.doc

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1、高等传热学导热理论第三讲肋片导热分析肋片(伸（延、扩）展面、)：从壁面扩展出的换热面。肋片的作用：增加传热面积，改变换热条件和增加表面传热系数。目的：强化传热，调整温度，减小体积及流阻，减轻重量。肋的种类：直肋，环肋，异形肋等：一维肋片的条件（假定）：（1）稳定导热，无内热源。（2）连续均质，各向同性。（3）表面传热系数h为常量。（4）环境换热温度tf不变。（5）导热系数λ为常量（6）肋基温度均匀。（7）δ《H，温度变化与宽度无关。（8）肋基与壁面间无接触热阻（无温差）3.1一维对称直肋传热的通用微分方程：对沿x

2、方向一维传热，设传热面积A，由Fourier定律和热力学第一定律,应用微元分析法，当λ=常量时，有：-dΦ-hU(t-tf)dx＝0d(λAdt/dx)-hU(t-tf)dx=(λAd2t/dx)+λ(dA/dx)dt-hU(t-tf)dx=0λAd2t/dx2+λ(dA/dx)dt/dx-hU(t-tf)=0导热面A矩形时A=2ly,U=2(l+2y),取l=1,2y<

3、=1/2，y=δ/2=const,等截面肋。n=0y=δ/2(x/H)，三角形肋。n=1/3y=δ/2(x/H)1/2,凸抛物线n=∞，y=δ/2(x/H)2,凹抛物线边界条件：x=0,肋端：(1)1stB.C：t=tf。(2)2ndB.C中绝热边界条件：dt/dx=0。(3)3rdB.C：-λdt/dx=h(t-tf)x=H,肋基：t=t0。3.2等截面直肋的导热分析上式中：n=1/2，y=δ/2=const,等截面肋。换一下坐标得：d2t/dx2–hU/(λA)(t-tf)=0令：θ＝t-tf过余温度。d2θ

4、/dx2–m2θ=0m2=hU/(λA)边界条件：x=H,肋端：(1)1stB.C：θ=0。(2)2ndB.C中绝热边界条件解：dθ/dx=0。(3)3rdB.C：-λdθ/dx=h2θx=0,肋基：θ=θ0。通解：θ＝c1e-mx+c2emx3.2.11stB.C解：c1e-mH+c2emH=0c1+c2＝θ0c1=θ0emH/(emH-e-mH)c2=-θ0e-mH/(emH-e-mH)θ＝θ0sh(m(H-x))/sh(mH)整个肋片散热量：Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0ch(mH)/sh(mH)

5、＝(hUλA)1/2(t0-tf)ch(mH)/sh(mH)特例：H→∞θ＝θ0e-mxθH=0→tH=tf整个肋片散热量：Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0＝(hUλA)1/2(t0-tf)3.2.22ndB.C中绝热边界条件解：-c1e-mH+c2emH=0c1+c2＝θ0c1=θ0emH/(emH+e-mH)c2=θ0e-mH/(emH+e-mH)θ＝θ0ch(m(H-x))/ch(mH)整个肋片散热量：Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0sh(mH)/ch(mH)＝(hUλA)1/2(t0-tf

6、)th(mH)特例：H→∞θ＝θ0e-mxθH=0→tH=tf整个肋片散热量：Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0＝(hUλA)1/2(t0-tf)结果与1stB.C解相同。3.2.33rdB.C解：-c1e-mH+c2emH=h2θ/(λm)c1+c2＝θ0θ＝θ0{[ch(m(H-x))+h2/(λm)sh(m(H-x))]/[ch(mH)+h2/(λm)sh(mH)]}整个肋片散热量：Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0{[sh(mH)+h2/(λm)ch(mH)]/[ch(mH)+h2/(λm)s

7、h(mH)]}＝(hUλA)1/2(t0-tf){[th(mH)+h2/(λm)]/[1+h2/(λm)th(mH)]}特例：h2=h,可得h2=0，可得绝热边界条件解。h2=∞，可得1st边界条件解。H→∞？θ＝θ0e-mx整个肋片散热量：？Φ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0＝(hUλA)1/2(t0-tf)3.2.4三种肋效率由上分析：温度场变化特点：a.过余温度为指数（双曲）曲线，肋基与换热流体温差大，肋端温差小。肋各处换热量不同，肋基处换热量最大，肋端处换热量最小。b.当肋高趋向无穷大时，温度分布和

8、换热量有下列趋势：θ＝θ0e-mxΦ＝-λAdθ/dx」x=0＝λAmθ0＝(hUλA)1/2(t0-tf)由特点a定义第一类肋效率(肋片有效度)：η1＝实际传热量/以肋基导热面积为基准的最大传热量(未装肋时肋基传热量)。对绝热边界条件：η1＝(hUλA)1/2(t0-tf)th(mH)/(hA(t0-tf))=th(mH)/(m(A/U))由特点a定义第二类肋效率（工程