浙大高等传热学肋片分析.doc

浙大高等传热学肋片分析.doc

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1、高等传热学导热理论第三讲肋片导热分析肋片(伸(延、扩)展面、):从壁面扩展出的换热面。肋片的作用:增加传热面积,改变换热条件和增加表面传热系数。目的:强化传热,调整温度,减小体积及流阻,减轻重量。肋的种类:直肋,环肋,异形肋等:一维肋片的条件(假定):(1)稳定导热,无内热源。(2)连续均质,各向同性。(3)表面传热系数h为常量。(4)环境换热温度tf不变。(5)导热系数λ为常量(6)肋基温度均匀。(7)δ《H,温度变化与宽度无关。(8)肋基与壁面间无接触热阻(无温差)3.1一维对称直肋传热的通用微分方程:对沿x

2、方向一维传热,设传热面积A,由Fourier定律和热力学第一定律,应用微元分析法,当λ=常量时,有:-dΦ-hU(t-tf)dx=0d(λAdt/dx)-hU(t-tf)dx=(λAd2t/dx)+λ(dA/dx)dt-hU(t-tf)dx=0λAd2t/dx2+λ(dA/dx)dt/dx-hU(t-tf)=0导热面A矩形时A=2ly,U=2(l+2y),取l=1,2y<

3、=1/2,y=δ/2=const,等截面肋。n=0y=δ/2(x/H),三角形肋。n=1/3y=δ/2(x/H)1/2,凸抛物线n=∞,y=δ/2(x/H)2,凹抛物线边界条件:x=0,肋端:(1)1stB.C:t=tf。(2)2ndB.C中绝热边界条件:dt/dx=0。(3)3rdB.C:-λdt/dx=h(t-tf)x=H,肋基:t=t0。3.2等截面直肋的导热分析上式中:n=1/2,y=δ/2=const,等截面肋。换一下坐标得:d2t/dx2–hU/(λA)(t-tf)=0令:θ=t-tf过余温度。d2θ

4、/dx2–m2θ=0m2=hU/(λA)边界条件:x=H,肋端:(1)1stB.C:θ=0。(2)2ndB.C中绝热边界条件解:dθ/dx=0。(3)3rdB.C:-λdθ/dx=h2θx=0,肋基:θ=θ0。通解:θ=c1e-mx+c2emx3.2.11stB.C解:c1e-mH+c2emH=0c1+c2=θ0c1=θ0emH/(emH-e-mH)c2=-θ0e-mH/(emH-e-mH)θ=θ0sh(m(H-x))/sh(mH)整个肋片散热量:Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0ch(mH)/sh(mH)

5、=(hUλA)1/2(t0-tf)ch(mH)/sh(mH)特例:H→∞θ=θ0e-mxθH=0→tH=tf整个肋片散热量:Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0=(hUλA)1/2(t0-tf)3.2.22ndB.C中绝热边界条件解:-c1e-mH+c2emH=0c1+c2=θ0c1=θ0emH/(emH+e-mH)c2=θ0e-mH/(emH+e-mH)θ=θ0ch(m(H-x))/ch(mH)整个肋片散热量:Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0sh(mH)/ch(mH)=(hUλA)1/2(t0-tf

6、)th(mH)特例:H→∞θ=θ0e-mxθH=0→tH=tf整个肋片散热量:Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0=(hUλA)1/2(t0-tf)结果与1stB.C解相同。3.2.33rdB.C解:-c1e-mH+c2emH=h2θ/(λm)c1+c2=θ0θ=θ0{[ch(m(H-x))+h2/(λm)sh(m(H-x))]/[ch(mH)+h2/(λm)sh(mH)]}整个肋片散热量:Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0{[sh(mH)+h2/(λm)ch(mH)]/[ch(mH)+h2/(λm)s

7、h(mH)]}=(hUλA)1/2(t0-tf){[th(mH)+h2/(λm)]/[1+h2/(λm)th(mH)]}特例:h2=h,可得h2=0,可得绝热边界条件解。h2=∞,可得1st边界条件解。H→∞?θ=θ0e-mx整个肋片散热量:?Φ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0=(hUλA)1/2(t0-tf)3.2.4三种肋效率由上分析:温度场变化特点:a.过余温度为指数(双曲)曲线,肋基与换热流体温差大,肋端温差小。肋各处换热量不同,肋基处换热量最大,肋端处换热量最小。b.当肋高趋向无穷大时,温度分布和

8、换热量有下列趋势:θ=θ0e-mxΦ=-λAdθ/dx」x=0=λAmθ0=(hUλA)1/2(t0-tf)由特点a定义第一类肋效率(肋片有效度):η1=实际传热量/以肋基导热面积为基准的最大传热量(未装肋时肋基传热量)。对绝热边界条件:η1=(hUλA)1/2(t0-tf)th(mH)/(hA(t0-tf))=th(mH)/(m(A/U))由特点a定义第二类肋效率(工程

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