高等传热学肋片分析

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1、高等传热学肋片分析高等传热学导热理论第三讲肋片导热分析肋片(伸(延、扩)展而、)：从壁而扩展出的换热而。肋片的作川：增加传热而积，改变换热条件和增加表而传热系数。H的：强化传热，调整温度，减小体积及流阻，减轻重量。肋的种类：直肋，环肋,异形肋等：一维肋片的条件(假定)：(1)稳加导热，无内热源。(2)连续均质，各向同性。(3)表面传热系数h为常量。(4)坏境换热温度tf不变。(5)导热系数X为常量(6)肋基温度均匀。(7)5《H,温度变化与宽度无关。(8)肋基与舉面间无接触热阻(无温差)3.1-•维对称直肋

2、传热的通用微分方程：对沿X方向-•维传热，设传热而积A,±Fourier定律和热力学第一定律,应用微元分析法，当入二常量时，有:-dC-hU(t-tf)dx=0d(A,Adt/dx)-hU(t-tf)dx=(XAd2t/dx)+X(dA/dx)dt-hU(t~tf)dx=0XAd2t/dx2+X(dA/dx)dt/dx-hU(t-tf)=0导热而A矩形时A=21y,U=2(l+2y),取l=l,2y«l；A二2y,U=2,得：yd2t/dx2+(dy/dx)dt/dx-h/入(t-tf)=0令：y=6/2(

3、x/H)(l-2n)/(l-n)n=l/2,y=§/2=const,等截血肋。n=0y=6/2(x/H),三角形肋。n=l/3y=6/2(x/H)1/2，凸抛物线n=8,y=6/2(x/H)2，凹抛物线边界条件：x=0,肋端:(1)IstB.C：t=tfo(2)2ndB.C屮绝热边界条件：dt/dx二0。(3)3rdB.C：-入dt/dx二h(t-tf)x二H,肋基：t=t0o3.2等截而直肋的导热分析上式中：n二1/2,y二§/2二const,等截面肋。换一下坐标得：d2t/dx2-hU/(XA)(t-t

4、f)=0令：()=t-tf过余温度。d20/dx2-m20=0m2=hU/(XA)边界条件：x二H,肋端:(1)IstB.C：0=0o(2)2ndB.C中绝热边界条件解：de/dx=0«(3)3rdB.C：-Xd0/dx=h20x=0,肋基：8=90。通解：8=clo-mx+c2omx3.2.1IstB.C解：cle-mH+c2emH=0cl+c2=00cl=00emH/(emH-e-mH)c2=-0Oe-mll/(emll-e-mll)0=9Osh(m(H-x))/sh(mH)整个肋片散热量：0=-XAd

5、e/dxjx=O=AAm0Och(mH)/sh(mH)=(hUXA)1/2(tO-tf)ch(mH)/sh(mll)特例：H-80=0Oe-mx二0-tH二tf整个肋片散热量：O>=-XAd0/dxJx=O=AAm00=(hUXA)l/2(tO-tf)3.2.22ndB.C中绝热边界条件解：-c1e-mH+c2emH=0cl+c2=B0cl=00emH/(emH+e-mH)c2=00e-mII/(emH+e-mH)0=9Och(m(H-x))/ch(mH)整个肋片散热量:①=-入AdB/dxJx=0=XAm

6、00sh(mH)/ch(mH)=(hUXA)1/2(tO-tf)th(mH)特例：H->89=9Oe-mx0H=O^tH=tf整个肋片散热量：C>=-入Ad0/dxJx=0=XAmO0=(hUXA)1/2(tO~tf)结果与IstB.C解相同。3.2.33rdB.C解：-cle-mH+c2emH=h2B/(入m)cl+c2=000=90{[ch(m(H-x))+h2/(入m)sh(m(H-x))]/[ch(mH)+h2/(Xni)sh(mH)]}整个肋片散热量:①=一入Ad8/dxJx=0=XAm00{[s

7、h(mH)+h2/(Xm)ch(mH)]/[ch(mH)+h2/(Xm)sh(mH)]}=(hUXA)1/2(tO-tf){[th(mH)+h2/(Xm)]/[l+h2/(Xm)th(mH)]}特例：h2二h,可得h2=0,可得绝热边界条件解。h2二8,可得1st边界条件解。?0=0Oc-mx整个肋片散热量:?0=-XAdO/dxJx=0=XAm00=(hUXA)1/2(tO-tf)3.2.4三种肋效率由上分析：温度场变化特点：乩过余温度为指数(双曲)曲线，肋基与换热流体温差大，肋端温差小。肋各处换热量不同

8、，肋基处换热量最人，肋端处换热量最小。b.当肋高趋向无穷人时，温度分布和换热量有下列趋势：8=BOe~mx0=-XAdO/dx」x=O=XAmOO=(hUXA)l/2(tO-tf)由特点a定义笫一类肋效率(肋片有效度):H1=实际传热量/以肋基导热面积为基准的最大传热量(未装肋时肋基传热量)o对绝热边界条件：nl=(hUXA)l/2(tO-tf)th(mH)/(hA(tO-tf))=th(mH)/(m(A/U))