高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程.ppt

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1、第一讲导热的基本理论BasicTheoryOfHeatConduction导热的波动性(wave)及傅立叶导热定律的修正(modification)各向异性介质中的导热(anisotropicmedium)热传导过程的能量平衡及其表现形式导热微分方程在正交坐标系(ORTHOGONALCURVILINEARCOORDINATESYSTEM)表述高等传热学机械波的形成Formofthemechanicalwave物体的振动(vibration)要与周围物质发生相互作用，从而导致能量向四周传播机械波正是这样一个机械振动的传播过程机械波的形成需要两

2、个条件：波源(source)及传播振动的物质(media)波源是引起波动的初始振动物体传播振动的物质一般为弹性介质(elasticmedia)高等传热学波的特征waveproperty传播介质中的质点(particle)并未随机械波的传播而迁移(move)水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力作用下上下振动，从而带动周边的质点一起上下振动，此质点与周边质点的振动有一个相位差(phasedifference)，这种波称为横波(transversewave)声波(soundwave)的实质与水波(waterwave)完全一致，只是水波能看到，声

3、波看不到高等传热学热的波动性waveoftheheat导热的微观机理根据物质形态的不同而有差别热传导过程的实现由两种相互独立的机制完成（1）利用晶格(crystallattice)波的振动和声子(phonon)的运动；（2）自由电子(freeelectron)的平移移动在导热时的能量传递是微观粒子的波动或运动导致导热时热量的传播速度不会以无限大的速度(infinitespeed)进行高等传热学经典傅立叶导热定律的适用条件applicableconditionoftheFourier’slow经典的傅立叶导热定律针对稳态(steadystat

4、e)观察所得，没有考虑热的波动性在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大方程说明什么？各变量是何含义？在直角坐标系中，上式如何描述？高等传热学经典傅立叶导热定律所得出热量传递速度无限大的证明(prove)针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积(unitvolume)发热量(heatgenerationrate)为Q(x,τ)的内热源(innerheatsource)开始发热，按照经典的傅立叶导热定律，其定解(uniquesolution)问题可以用以下表达：式中：按格林函数(Greenfunction)法求解可得温度分布(t

5、emperaturedistribution)：其中，它代表在时间τ＝η＋0这一瞬时(moment)，作用在无限大物体内x=η处的热源所引起的温度分布。显然，当时间τ>η时，若内热源为放热源，则整个无限大区域内的温度总是升高；反之则温度降低。任何一点的温度都要受到瞬时热源的影响这意味着热量传递速度无限大质点温度发生变化，则意味着内能发生变化按热力学第一定律，必有热量进出该质点结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域，不论空间介质种类如何（热量传播速度无限大）温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的份额不同热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量守

6、恒原理而得能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系，与能量传递过程中具体行为无任何联系故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致高等传热学稳态情况下热量传播速度无限大的理解高等传热学热量实际的传播速度的确定对于一个处于稳定状态的热传导系统，当系统内部（interior）或边界（boundary）出现一个热扰动时，原来的稳定状态便被破坏(destroy)通过一段时间的热量传递，系统将达到一个新的稳定状态有热扰动(heatdisturbance)引起的瞬态温度分布必将滞后于热扰动温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为松弛时间（或驰豫时间）relaxat

7、iontime以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝cτ0，从热扩散率角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：则热量传播速度为这说明热量传播速度随物体热扩散率增大而增大，随松弛时间增大而减小。松弛时间大致为分子二次碰撞间的时间间隔。氮：10－9s，铝：10－11s高等传热学由于滞后于热扰动温度场重新建立所需要的热量单位时间内某地的热量变化松弛时间某地的热量变化变形：高等传热学修正的傅立叶导热定律modifiedFourier’slow与一般的傅立叶导热定律有何区别更多内容可参阅“热

8、传导、质扩散与动量传递中的瞬态冲击效应”一书，作者：姜任秋或：高等传热学各向异性介质中的导热heatconductionintheanisotropicmedium何为各向异性？