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1、第七章导热BasicLawandSteadyStateConduction§7-1傅立叶定律和导热系数导热1.温度场temperaturefield系统中某一时刻的温度分布分类按时间稳态温度场SteadyTemperatureField非稳态温度场TransientTemperatureField按空间一维温度场OneDimensionalTemperatureField二维温度场TwoDimensionalTemperatureField三维温度场ThreeDimensionalTemperatureField定义等温面（isotherma
2、lsurface)，等温线(isotherm)等温面—在同一时刻，同温度各点连成的面二维时则成为等温线问题—球坐标t=f(r,)=const.2.Fourier’slaw热力学第二定律体现3.导热系数ThermalConductivity单位时间，单位面积，单位负温度梯度下的导热量。（或在单位温度梯度作用下通过物体的热流密度。）导热机理气体：分子热运动t固体：自由电子和晶格振动t晶格振动阻碍自由电子运动金属非金属液体机理不清固体>液体>气体取决于物质的种类和温度热绝缘（保温）材料insulationmateria
3、l：<0.2W/(mK)(50年代）<0.14W/(mK)（GB84）<0.12W/(mK)（GB84）是随温度变化的物性工程处理：〈1〉取平均值〈2〉采用线性关系近似§7-2导热微分方程式及定解条件人头部温度示意，如何通过理论分析得到？（蓝、绿、红表示温度由低到高）电影泰坦尼克号中Jack冻死了，为什么Rose却没死？用数学模型如何反映他们传热条件的不同？一、物理（模型）问题对于简单问题可以直接应用Fourier’slaw,而对于复杂一些的问题就需要更一般的方法,而这一方法的基础就是导热微分方程(Conductiondiffe
4、rentialequation)。任一物体，由于某种原因使温度场分布不均匀，则就有导热发生。二、问题的数学描述1、导热微分方程其中:ρ—密度，c—比热，λ--导热系数--单位体积内热源生热，w/m32、定解条件初始条件，边界条件1.如=constant则(称为热扩散率,导温系数thermaldiffusivity)令三、导热微分方程的简化2.,则4.稳态且,则3.稳态:四、其它正交坐标柱坐标:(cylindercoordinate)球坐标:(spherecoordinate)五、导热问题的完整数学描述无内热源、常物性、稳态一维问题的导热微分
5、方程：问题不能确定，需有定解条件：〈1〉初始条件（initialcondition）：=0时的温度分布t=0=f(x,y,z)〈2〉边界条件（boundarycondition）：边界上的温度分布或换热条件。边界条件的分类：规定了边界上的温度值（变量值）第二类边界条件：规定了边界上的热流密度（变量梯度）第三类边界条件：规定了温度与温度梯度在边界上的线性组合第一类边界条件：导热问题的完整描述：边界条件六、热扩散系数thermaldiffusivity从导热方程看：a温度变化快扯平能力强故a是评价温度变化速度的一个指标§7-3稳态导热一：通过
6、平壁的稳态导热（slab）1．问题２．模型即边界条件：数学描述二、通过圆筒壁的导热Cylinder问题:无限长、稳态故温度分布:热量可以用Fourier定律求解:其中:注意:故:有R的概念,可以用热电比拟发求解多层圆筒多层平壁多层圆筒壁§7-4非稳态导热一、非稳态导热的基本概念非稳态导热：物体内的各点温度随时间而变化的过程。稳态导热：物体内各点温度随时间而温度不变的过程。二、实例(汽轮机外壳)冷态启动前：tf1=tw1=tw2=tf2进汽后tf1内壁q1=h1(tf1-tw1)到某一时刻h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2)
7、以后为稳态导热穿透时间：穿透深度：Bio准则定义：Bi=h/=(/)/(1/h)特征尺度厚度、半径物理意义：内部导热热阻与表面对流热阻之比。表征换热过程中各点温度趋于一致的能力准则数（特征数）：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数Bi导热热阻起决定作用，对流传热等待内部导热，故twt,实际成为第一类边界条件问题Bi0导热热阻极小，内部温度趋于一致Bi为有限大小，内外热阻共同起作用三、非稳态导热要解决的问题1.不同时刻各点的温度分布热应力2.达到稳定后某时刻所需的时间淬火过程3.传热量应用较少四、解的唯一性定理如果某一
8、个函数t(x,y,z,)满足导热微分方程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。四、集总参数法的简化分析一般t=f(x,y,z,)Bi0
