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《2016_2017学年高中数学1.1.2量词学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2量词彳学习目标导航｝1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和存在性命题的意义.（重点）2.掌握全称命题与存在性命题真假性的判定.（重点）k）阶段1,认知预习质従（知识械理要点初探］［基础・初探］教材整理1全称量词与全称命题阅读教材P.i〜D“思考与讨论”下面第3自然段，完成下列问题.1.全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑屮通常叫做全称量词，并用符号“乂”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.2.全称命题的形式设P3是某集合財的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对必中的所有x,”的命题，用符号简记为*x
2、H,.°微体验°下列命题：①至少有一个x＞使x+2/+1=0成立；②对任意的x,都冇x+2x+l=0成立；③对任意的“都有?+2%+1=0不成立；④存在使#+2^+1=0成立.其中是全称命题的为・【解析】①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题.②③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题.【答案】②③教材整理2存在量词与存在性命题阅读教材P5“思考与讨论”下面笫3自然段以下部分内容，完成下列问题.1.存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中逋常叫做存在量词，并用符号“旦
3、”表示，含有存在量词的命题,叫做存在性命题.1.存在性命题的形式设Q(x)是某集合财的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合必屮的元素x,g(x)”的命题，用符号简记为日/已肌g(x).°微体验°判断下列存在性命题的真假：⑴有一个实数血使并+2&+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.【解】(1)由于V%eR,/+2%+3=(x+l)z+2&2,因此使?+2^+3=0的实数/不存在.所以存在性命题“有一个实数心，使处+2心+3=0”是假命题.(2)由于垂直于同一条直线的两个平而是互相平行的，因此不存在两个相交的平而垂直于同一
4、条直线.所以存在性命题“存在两个相交平而垂直于同一条直线”是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题.［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑:疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2,介作探究通关「分组讨论疑难细究)
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6、iM/全称命题和存在性命题的判定卜例指出下列命题是全称命题还是存在性命题.(1)V^eN,2x+l是奇数；⑵存在-个远R,使占f(3)对任意向量/a/>0；(3)有一个角a,使sina>l.【精彩点拨】判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路:判命题—►看量词—►下结论【
7、自主解答】(1)因为含有“V”，所以是全称命题.(1)因为含有“存在”，所以是存在性命题.(2)因为含有全称量词“任意”，所以该命题是全称命题.(3)因为含有存在量词“有一个”，所以该命题是存在性命题.判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词.当然有些全称命题中并不含全称量词，这吋要根据命题所涉及的意义去判断.［再练一题］1.给出下列四个命题：①所有梯形的对角线相等；②对任意实数昭均有x+2>x；③存在实数x,使7+%+1<0；④有些三角形不是等腰三角形.其中为全称命题的序号是,为存在性命题的序号是【答案】①②③④全称命题与存在性命题真假的
8、判断判断下列命题的真假:(2){3,5,7},3卄1是偶数;(3)日/GQ,/=3；(4)日/WR,x—x+l=O.【精彩点拨】结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.【自主解答】⑴由于VxeR,都有/>0,所以有#+121>0,所以“0圧R,/+1>0”是真命题.(2)因为对集合｛3,5,7｝中的每一个值，都有3卄1是偶数,所以“V©3,5,7｝,3x+1是偶数”是真命题.(3)由于使,=3成立的实数只有土羽，且它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3,所以“,=3”是假命题.（4）因为对于#一％+1=0,4〈0,所以方程Z-x4-1=0无实数根，所以
9、“"WR,/—/+1=0”是假命题.全称命题与存在性命题真假的判断方法1.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合〃中的每个元素丸证明qCy）成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合财屮的一个血使得卩（必）不成立即可（这就是通常所说的“举111一个反例”）.2.要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合〃中，能找到一个心使Q（xo）成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题.［再练一题］1.下列命题中的假命题是（）【导学号：15460003］A.l
