2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词学案新人教b版选修2

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1、1.1.2　量　词学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一　全称量词、全称命题思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的m∈R，m≤5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)．梳理　(1)概念短语“____________”“____________”在逻辑中通常叫做________量词，并用符号“______”表示．含有全称

2、量词的命题，叫做____________．(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为____________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．知识点二　存在量词、存在性命题思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；

3、Q：存在一个m0∈Z，m0>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)梳理　(1)概念短语“____________”“______________”在逻辑中通常叫做________量词，并用符号“______”表示．含有存在量词的命题，叫做______________．(2)表示存在性命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为______________，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．(3)存在性命题的真假判定要判定一个

4、存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题．类型一　全称命题与存在性命题的判断命题角度1　全称命题与存在性命题的不同表述例1　设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：∀x∈N，p(x)；(2)存在性命题：∃x0∈N，p(x0)．反思与感悟　全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解．跟踪训练1　“有些整数是自然数”这一命题为________命题．(填“全称”或“存在

5、性”)命题角度2　全称命题与存在性命题的识别例2　判断下列命题是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.反思与感悟　判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．跟踪训练2　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆x2＋y2＝1上存在一个

6、点到直线y＝x＋1的距离等于圆的半径；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n0，使得与1之差的绝对值小于0.01.类型二　全称命题与存在性命题的真假判断例3　判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数x0，使得等式x＋x0＋8＝0成立；(5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0；(6)∃x0∈R，x－3x0＋2＝0.反思与感悟　要判断全称命题“∀

7、x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．要判断存在性命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题．跟踪训练3　判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)∃x0∈R，2x＋x0＋1<0；(3)∀x∈R，sinx＋cosx≤.类型三　利用全称命题和存在性命题求参

8、数的值或取值范围例4　已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围．(1)命题p(x)：x＋1>x；(2)命题p(x)：x2－5x＋6>0；(3)命题p(x)：sinx>cosx.反思与感悟　已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等