高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词学案新人教b版选修1

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1、1.1.2　量词1．通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义．(重点)2．能够用全称量词符号表示全称命题，用存在量词符号表示存在性命题．(难点)3．会判断全称命题和存在性命题的真假．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　全称量词与全称命题阅读教材P4～P5思考与讨论下面第4自然段，完成下列问题．1．全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．全称命题的形式设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p

2、(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x).给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②正方形是菱形；③任意实数x，

3、x

4、＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是(　　)A．四个命题都是真命题B．有三个真命题C．有两个真命题D．有一个真命题【答案】　C教材整理2　存在量词与存在性命题阅读教材P5倒数第4自然段～P6，完成下列问题．1．存在量词与存在性命题短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中称为存在量词，并用符号“∃”表示，存在量词的命题称为存在性命题．2．存在性命题的形式

5、设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号记为∃x∈M，q(x).判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．【解】　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，存在性命题“有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．

6、所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：___________________________________________

7、__________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]全称命题和存在性命题的概念　指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使＝0；(3)对任意向量a，

8、

9、a

10、＞0；(4)有一个角α，使sinα＞1.【导学号：25650006】【精彩点拨】　(1)上述各命题中分别含有什么量词？(2)如何判断它们的真假？【自主解答】　(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在性命题．因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为

11、0

12、＝0，∴

13、a

14、＞0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是存在性命题，因为∀α∈R，sinα∈[－1,1]，所以该命题是假命题．1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词

15、．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断．2．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题．[再练一题]1．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数

16、x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2【解析】　A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中，x＝0时，x2＝0，所以B既是存在性命题又是真命