高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学案 新人教B版选修2-1.doc

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1、1.1.2　量词1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和存在性命题的意义．(重点)2．掌握全称命题与存在性命题真假性的判定．(重点)[基础·初探]教材整理1　全称量词与全称命题阅读教材P4～P5“思考与讨论”下面第3自然段，完成下列问题．1．全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．全称命题的形式设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．下列命题

2、：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的为________．【解析】　①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．②③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题．【答案】　②③教材整理2　存在量词与存在性命题阅读教材P5“思考与讨论”下面第3自然段以下部分内容，完成下列问题．1．存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑

3、中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．2．存在性命题的形式设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，q(x)．判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．【解】　(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以存在性命题“有一个实数x0，使x＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一

4、条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：_______________

5、_________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________全称命题和存在性命题的判定　指出下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使＝0；(

6、3)对任意向量a，

7、a

8、＞0；(4)有一个角α，使sinα＞1.【精彩点拨】　判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路：判命题―→看量词―→下结论【自主解答】　(1)因为含有“∀”，所以是全称命题．(2)因为含有“存在”，所以是存在性命题．(3)因为含有全称量词“任意”，所以该命题是全称命题．(4)因为含有存在量词“有一个”，所以该命题是存在性命题．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断．[再练一题]1．给出下列四个命题：①所有梯形的对角线相等；②对

9、任意实数x，均有x＋2>x；③存在实数x，使x2＋x＋1<0；④有些三角形不是等腰三角形．其中为全称命题的序号是________，为存在性命题的序号是________．【答案】　①②　③④全称命题与存在性命题真假的判断判断下列命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1>0；(2)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；(3)∃x∈Q，x2＝3；(4)∃x∈R，x2－x＋1＝0.【精彩点拨】　结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断．【自主解答】　(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，所以有x2＋1≥1>0，所以“∀x∈R，x2＋1>0”是真命题．(2)因为对集合{

10、3,5,7