高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教b版选修2

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1、1.1.2量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】指出下列命题中的全称命题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x，x2+3x+9>0；(2)对每一个整数x，>0；（3）所有奇数都不能被3整除。解：均为全称命题（1）x∈R,x2+3x+9>0；(2)x∈Z,>0；(3)x∈{奇数}，x不能被3整除.温馨提示本题主要考查符号语言的使用.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)x∈{x

2、x

3、是无理数},x2是无理数;(4)x∈{x

4、x∈Z},log2x＞0.解：(1)全称命题,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数.(4)存在性命题,真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断.三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.(1)求f(0)的值；（2）当f(x)+2

5、)·x,令x=1，y=0，得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由（1）知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x.因为x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,).要使x∈(0,)时，f(x)+21时不可能，所以解得≤a<1.各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示.（1）存在实数a,b,使

6、a-1

7、+

8、b-1

9、=0；(2)对于实数a∈R,a0=1；（3）有些实数x,使得

10、x+1

11、<

12、1.解：命题（1）(3)是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）a,b∈R,使

13、a-1

14、+

15、b-1

16、=0.(2)a∈R,a0=1.(3)x∈R,使

17、x+1

18、＜1.变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.（1）不等式

19、x-1

20、+

21、x-2

22、<3有实数解.(2)若a,b是偶数，则a+b也是偶数.解：（1）x∈R.使

23、x-1

24、+

25、x-2

26、＜3.(2)a,b∈R且a,b为偶数,使a+b为偶数.类题演练2试判断以下命题的真假：（1）x∈N，x4≥1；(2)x∈Z,x3<1；(3)x∈R,x2-3x+2=0；(4)x∈

27、R,x2+1=0.解析：（1）由于0∈N,当x=0时，x4≥1不成立,所以此命题是假命题.(2)由于-1∈Z,当x=-1时，能使x3＜1,∴命题x∈Z，x3＜1是真命题.（3）假命题.因为只有x=2或x=1时满足.（4）假命题.∵不存在一个实数x,使x2+1=0成立.变式提升2判断下列全称命题的真假.（1）有一个内角为直角的菱形是矩形；（2）对任意a,b∈R,若a>b,则<;(3)对任意m∈Z且为偶数，则2m+为偶数.解：（1）是真命题.有一个内角为直角的平行四边形是矩形，而菱形都是平行四边形，于有一个角是直角的菱形是矩形.（2）是假命题

28、.如5＞-3,而＞.（3）是真命题.∵m∈Z且为偶数,∴（-1）m=1，∴2m+=2m，为偶数.类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题.求m的取值范围.答案：m≥3或1＜m≤2.变式提升3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是()A.1B.-1C.0D.2答案：A