高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题课堂导学案新人教b版选修2

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1、1.1.1命题课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____________.解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断.答案：②④⑦温

2、馨提示祈使句、疑问句一般不是命题.二、判断命题及其真假【例2】(2006天津高考6，理)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是()A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β解析：对于选项A，反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图，此时m∥n.对于选项D，反例如图，此时n与β斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假；(1)偶数能被2整除;(2

3、)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式.各个击破类题演练1若x∈Z，给出下列语句：①x2-2x-3=0；②x2+1<0；③

4、x

5、>5；④x∈R.试判断它们是否为命题.解析：对语句①无法判断真假,因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0.∴①

6、不是命题；对语句②可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数，∴可以判断④是正确的.即④是一个真命题.变式提升1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x+y是有理数，则x、y也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”.解析：①通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题；②是假命题.数0既不是正数也不是负数；③是假命题.没有考虑到“在两个三角形中，其他两

7、边对应相等”的情况；④是假命题.如x=,y=-;⑤祈使句.不是命题.类题演练2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）末位是0的整数能被5整除.（2）平行四边形的对角线相等且互相平分.(3)两直线平行则斜率相等.(4)△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB.(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题.(2)是命题，假命题.(3)是命题，假命题.(4)是命题，真命题.（5）不是命题.变式提升2判断下列命题的真假：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形，(2)0是最小的自然数：（3）0既不是奇数，也不是偶数；（4）空

8、集是任何非空集合的真子集.答案：（1）假（2）真（3）假（4）真类题演练3指出下列命题的条件p和结论q:(1)若空间四边形为正四面体，则顶点在底面上的射影为底面的中心；（2）若两条直线a和b都和直线c平行，则直线a和直线b平行.答案：(1)条件p:空间四边形为正四面体.结论q:顶点在底面上的射影为底面的中心.(2)条件p:两直线a和b都和直线c平行.结论q:直线a和b平行.变式提升3把下列命题改写成“若……则……”的形式并判断真假，（1）对顶角相等；（2）末位数是0的整数能被5整除.解析：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（真）；（

9、2）如果一个整数末位数是0，那么这个整数可以被5整除（真）.