高中数学第一章1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教选修

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1、1.1.2量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例1】指出下列命题中的全称量题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x,x2+3x+9＞0；(2)对每一个整数x，＞0；(3)所有奇数都不能被3整除.解析：均为全称命题(1)x∈R,x2+3x+9＞0(2)x∈Z,＞0(3)x∈{奇数}，x不能被3整除温馨提示用符号语言表示命题，一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围，若元素是数，则用集合语言描述.另一方面要表明元素满足的结论.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)

2、对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)x∈{x

3、x是无理数}，x2是无理数；(4)x∈{x

4、x∈Z}，log2x＞0.解析：(1)全称命题，真命题.(2)存在性命题，真命题.(3)全称命题，假命题.例如x=，但x2=3是有理数(4)存在性命题，真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断.应该注意的是，有些命题不含有量词，对这些命题的判断，要根据命题的意义，如“对顶角相等”，它含有所有的对顶角都相等的意思.三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,

5、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立且f(1)=0(1)求f(0)的值(2)当x∈(0,)时，f(x)+2＜logax,恒成立，求a的取值范围.解析：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x因为x∈(0,)，所以f(x)+2∈(0,).要使x∈(0,)时，f(x)+2＜logax恒成立，显然当a＞1时不

6、可能，所以解得各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并分别用符号“”、“”表示.(1)存在实数a，b，使

7、a-1

8、+

9、b-1

10、=0；(2)对于实数a∈R，a0=1；(3)有些实数x，使得

11、x+1

12、＜1.解：命题(1)，(3)是存在性命题，命题(2)是全称命题用“”、“”分别表示为：(1)a,b∈R，

13、a-1

14、+

15、b-1

16、=0.(2)a∈R，a0=1.(3)x∈R,

17、x+1

18、<1.变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.(1)不等式

19、x-1

20、+

21、x-2

22、＜3有实数解.(2)若a，b是偶数，则

23、a+b也是偶数.解：(1)x∈R,

24、x-1

25、+

26、x-2

27、<3.(2)a,b∈R且a,b为偶数，a+b为偶数.类题演练2试判断以下命题的真假：(1)x∈N,x4≥1;(2)x∈Z,x3＜1;(3)x∈R,x2-3x+2=0;(4)x∈R,x2+1=0.解析：(1)由于0∈N，当x=0时，x4≥1不成立，所以此命题是假命题.(2)由于-1∈Z，当x=-1时，能使x3<1,∴命题x∈Z,x3<1是真命题.(3)假命题.因为只有x=2或x=1时满足(4)假命题.∵不存在一个实数x，使x2+1=0成立.变式提升2判断下列全称命题的真

28、假.(1)有一个内角为直角的菱形是矩形；(2)对任意a，b∈R，若a＞b，则;(3)对任意m∈Z且为偶数，则2m+为偶数.解：(1)是真命题.有一个内角为直角的平行四边形是矩形，菱形都是平行四边形.(2)是假命题.如5>-3，而.(3)是真命题.∵m∈Z且为偶数，∴(-1)m=1，∴2m+=2m，为偶数.类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.解析：先将p、q中m的范围求出，然后根据“p或q”

29、为真，“p且q”为假，可知p和q中必是一真一假，则分两种情况列出不等式组求解.由p得则m>2,由q知，Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,则1

30、4)2-(a1+a3)2=(a0+a2+a4+a1+a3)(a0+a2+a4-a1-a3)=(2+3)4(-2+3)4=(-1)4=1.答案：A