2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词学案新人教B版选修2_1.doc

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1、1．1.2　量　词　1.了解全称量词和存在量词的概念，全称命题和存在性命题的概念．　2.理解全称量词与存在量词的意义．3．掌握全称命题和存在性命题真假的判定方法．1．全称量词和全称命题(1)定义：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．(2)形式：设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词和存在性命题(1)定义：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，

2、逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．(2)形式：设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，q(x)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．(　　)(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(　　)(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2．下列命题为存在性命题的是(　　)A．偶函数的图象关于y轴

3、对称B．四棱柱都有六个面C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于它本身的平方答案：D3．下列命题是全称命题且是假命题的是(　　)A．奇函数的图象关于原点对称B．有些平行四边形是正方形C．∀x∈R，2x＋1是奇数10D．至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数答案：C4．下列命题中真命题的个数为________．①∀x∈R，x2＋3≥3；②∃x∈R，x2＋3≤3；③所有的量词都是全称量词．答案：2　全称命题与存在性命题的判断　判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∃x∈{x

4、

5、x∈Z}，log2x>0；(4)负数的平方是正数；(5)有的实数是无限不循环小数．【解】　(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题．(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题．(3)中含有存在量词符号“∃”，所以是存在性命题．(4)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题．(5)中含有存在量词“有的”，所以是存在性命题．判定一个语句是全称命题还是存在性命题的注意点(1)首先判断该语句是否是一个命题；(2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词；　(3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断．　判

6、断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)至少有一个质数不是奇数；(2)实数的绝对值是正数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)每个二次函数的图象都与x轴相交．解：命题(1)中含存在量词“至少有一个”，因而是存在性命题．命题(2)中省略了全称量词“所有”，实际上是“所有实数的绝对值都是正数”，故是全称命题．命题(3)中含有存在量词“有些”，所以是存在性命题．命题(4)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．10　全称命题与存在性命题的表述　用符号“∀”或“∃”表示下列含有量词的命题．(1)存在实数x，y，使2x＋3y＋2<0成立；(2)有些三角形不是等边三角形

7、；(3)至少有一个实数使不等式x2－3x＋6<0成立．【解】　(1)∃x∈R，y∈R，2x＋3y＋2<0.(2)∃x∈{三角形}，x不是等边三角形．(3)∃x∈R，x2－3x＋6<0.含有“至少”“至多”“恰有”“存在”等表述的命题是存在性命题，形式为：∃x∈M，q(x)；含有“所有”“任意”等表述的命题是全称命题，形式为：∀x∈M，p(x)．　　将下列全称命题或存在性命题用符号表示．(1)至少有一对实数α，β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)任意的实数α、β，都使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)有的数列

8、既是等差数列又是等比数列．解：(1)∃α，β∈R，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(2)∀α，β∈R，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(3)∃数列{an}，{an}既是等差数列又是等比数列．　全称命题和存在性命题的真假判断　判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3＜1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.【解】　(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对

9、与平面直角坐标系中的点的