函数问题中隐性恒成立的“藏身”之地.

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1、1+2V(］、2xX4丄］—-L22J1、VXG(-oo,l］/.(l)v21+-41JJiI］)e—,+oo令t=(-)v,贝q/(r)=-(r+-)2+-^e,贝q代)在“f24"(—oo7'2-1、J1、。13+8）上为减函数，口）*（］）=—（］+］）2+汀;，即.“疋22244(3)+ooI4L2丿3_4a>/(r),在［*,+°°)上恒成立，.・・・dw函数问题中隐性恒成立的“藏身”之地林凤岭江苏省连云港市新海高级小学222006函数隐性恒成立是指在题目中没有明显出现“恒成立”“均成立”“任意”“都成立”字样，若明若暗，隐而不显，含而不露的恒成立条

2、件，它具有一定的隐藏性与深刻性,极易被解题者忽视，高一高二的同学在学习时大多数没有引起足够的重视,到了高三时往往是一点即破.自已感到很纳闷.为什么总是想不到.实际上只要在平时的学习中多理解一点，多悟一点在解答问题时,若能够深入地挖掘这些隐性恒成立的条件，将问题转化成恒成立问题，则可达到事半功倍的效果.“藏身”之一:函数/（劝定义域D.对xeD,函数/（兀）有意义，它实际上含有恒成立的情况.如在求定义域中隐含着偶次方根的被开方数大于等于零，对数的真数都要大于零等.例1:要使函数y=lg（l+2'+g4'）在兀丘（一8,i］上有意义，求a的取值范围.1+2"4A解

3、由题意得1+2”+。4">0在用（一I1］上恒成立，即—在炸（一I1］上恒成立.又“藏身”之二:函数/（兀）的值域.函数y=/M定义域D.值域M.即对任意ywM，存在xwD使/（x）=y例2:函数y二lg（x2-ca-«）的值域为R求a的取值范围解:对任意yw/?,存在兀（）wD使/（x（））=y,x2-ax-a=Qx有解，由于10v>0,z=x2-cix-a的开口向上，所以z<0故有△=/+4a»0即a»0,或a5-4“藏身”之三:函数/（兀）的奇偶性.函数的奇偶性定义，在定义域屮若有/（x）=±/（-x）,则/（兀）为奇（偶）函数.在逆用函数的奇偶性时，

4、对我们解题大有用武Z地的.例3:已知定义域为｛x

5、x^0,%€_LA/?｝的函数/⑴二芦7応是奇函数，求a.bZ值解:根据条件有詔二外-1~2+a2xh-r_-hr2x+l+a~a2x+2即(ah-2)2V+1-(2Z?-a)22x+2b—a=0(^-2)(2v+,-22x)+2/?-«=0由于上式恒成立，故有J2^_a=°ab-2=0/(x)定义域为{x

6、x^O,xg/?}故2V+1+a=0有解，即a<0“藏身”之四:函数的单调性.对XpX2G£>,若召V兀2,则/（Xj）

7、不可分，它的核心也是隐含不等式的恒成立.例4•已知函数常'数"eR）.若函数/（x）在xe[2,+oo）上为增函数’求。的取值范围.（07±海高考题改编）解法一：设24,即aVx1x2（x}+兀?）恒成立•又t%）+x2>4,x1x2（xl+兀2）>16.•••a的取值范围是（一〜16]•解法二：f（兀）=2x-弓f（x）n0,2x-$n0,a5

8、2疋,在[2,+co）恒成立.JTa<（2x3）mina516点评:.当已知函数单调性时，我们可以从定义，函数导数，将函数在指定区间上的单调性，转化为不等式恒成立的问题。从而可以通过分离参数求最值的方法来得到参数的取值范围。上述两解法，是解决此类问题的通法“藏身”之五:函数的最值•对兀eD则有/（x）nM（或/（x）

9、伙一I）!k—l解：/（%）=]=I+「半+2"+12”+2一"+1当£>1时1Vf（x）<——+1根据条件对任意兀]，兀2,兀3,均存在以/（占），/（兀2），/（兀3）三边长的三角形,则必有ZnaXU)<2/min(X)当kvl时1+匕5/(兀)<1k-即1+——<1+1,即kv43k-］:.2(1+——)>13•一丄Wk<42点评：最值是一种特殊的恒成立，即函数值恒比一个常数大或恒比一个常数小。有时利用这样的思想来解决问题有会收到意想不到的效果。“藏身”之六:函数周期性对xeD有/(x)=/(x+T),T为/(X)的周期.7F例:是否存在awR使函数/

10、(x)=sinx+c/cosx是一个最