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《八年级数学下册18.2.3正方形练习1新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则ZBFC的度数为()A.45°B.55°C.60°D.75°2.(西安师大附屮联考)如图，在正方形ABCD屮，对角线AC,BD相交于点0,则图小的等腰三角形有()A.4个C.8个B.6个D.10个3.如图，将一边长为12的正方形纸片初〃的顶点〃折叠至兀边上的点E使DE=5,折痕为B.13D.15PQ，则W的长为()A.12C.14二、填空题4.正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行边形叫做正方形，因
2、此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的.5.正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；1.若正方形的边长为②则其对角线长为,若正方形弭少的边是正方形力磁的对角线,则正方形殆站与正方形肋仞的面积之比等于・2.在正方形肋仞中，E为BC上一点、,EFLAC,EG1.BD,垂足分别为尺G,如果AB=5血cm,那么防+励的长为,3.（易错题）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若ZCBF二20°,则ZAE
3、D等于°.4.如图，正方形ABCD的对角线长为8迈,E为AB上一点，若EF丄AC于点F,EG丄BD于点G,则EF+EG二.5.（山东实验中学期中）如图，正方形ABCD的边＜为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是三、解答题6.如图所示，把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DAF12•如图所示，•已知点A',，C‘，V分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA
4、Z二BB'=CCf二DD',求证：四边形A'B‘C'Dz是正方形.13.(西安屮学二模)如图所示，在平行四边形ABCD屮，对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点，且AACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.14.己知：如图，E是正方形個⑦对角线化上一点，且AE=AB,EFLAC交BC于F.求证:BF=EC.15.如图，P为正方形力磁的对角线上任一点，PE1AB于E,PF1BC于F,判断莎与矿的关系，并证明.BC参考答
5、案1.C解析由已知得AB=AE,ZBAE=150°,:.ZABF=15°,:.ZBFC=ZABF+ZBAF=15°+45°=60°.1.C解析：在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,0A=0B=0C=0D,所以等腰三角形有/XABC,AADC,AABD,ACBD,AOAB,AOBC,AOCD,AODA.2.B.3.相等、直角、矩形、菱形.4.(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等.(1)有一个角是直角.5.忑a,2:1.6.5cm.7.65解析在正方形ABCD屮，ZD
6、CE二ZBCE二45°,CB=CD.在ACDE和ACBE中，CD=CB,•ZDCE=ZBCE,CE=CE,AACDE^ACBE./.ZCDE=ZCBF=20°.VZAED是ADCE的外角，・・・‘ZAED二ZCDE+ZDCE二65°.8.4近解析设AC与BD相交于点0,由正方形的性质得ABEG是等腰直角三角形，故EG二BG.又TEF丄AC,EG丄BD,AC±BD,・•・四边形EGOF为矩形,・・・EF二0G,・•・EF+EG二BG+OG二B0二丄BD二丄X8^2=4^2229.V5解析TBD是正方
7、形ABCD的对角线，作点C关于DB的对称点C',则点C'和点A重合,连接AE交DB于P',连接CP',则此时P，E+P'C的值最小,・・PE+P'C=AE.在RtAABE中，AB二2,BE二1,由勾股定理得AE=(AB?+BE?=品・10.解：IIG二HB.证明：如图所示，连接AH.・・•四边形ABCD,AEFG都是正方形,・・・ZB二ZG二90°,AG二AB.又VAH=AH,・•・RtAAGH^RtAABH(HL),HG=HB.1.证明：如图.aEd•・•四边形ABCD为正方形,・・・BC=CD
8、二DA二AB,ZA二ZB二ZOZD二90°.又・・皿=BBz=CCf=DDZ,・・・D‘A=AZB二B'C二C‘D.AAAAzD‘^ABB,A'^ACCZB'^ADD,C‘.(SAS).:.D1A‘二A'B'=BZCf=CfD',Z2=Z3.・・・四边形A，B‘C‘D‘为菱形.VZ1+Z2=9O°,・・・Z1+Z3二90°・.ZD,AzB'=180°-(Zl+Z3)=90°・・・・四边形A'B‘C'Dz为正方形.2.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以A0二CO,因为
