八年级数学下册18.2.3正方形练习2新版新人教版

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1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD中,CE=MN,ZMCE=35°,那么ZANM=(.)A.45°B.50°C.55°D.60°2.如图，把一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）B.30°D.90°A.60°C.45°3.如图，正方形弭〃G?的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为（）cmJ.A.6B.8C.16D.不能确定二、填空题4.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都;四条边都且;正方形的两条对角线,并且互

2、相,每条对角线平分对角.它有__•—条对称轴.5.对角线.的四边形是正方形.6.延长正方形仙皿的％边至点使CE=AC,连结AE,交①于F,那么AAFC的度数为,若BC=4cm,则△//加的面积等于.7.（合肥五十屮月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，小明判定的方法是.&如图，直线a经.过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B,D作BF丄a于点F,DE丄a于点E,若DE二8,BF二5,则E

3、F的长是.9.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分ZACD交BD于点E,则DE=三、解答题10.已知：如图，正方形肋G?中，点从肘、艸分别在/〃、BC、〃〃边上，CE=MN,乙MCE=35°,求ZAW的度数.11.如图，边长为3的正方形加血9绕点。按顺时针方向旋转30°后，得到正方形餉力，EF交初于〃，求〃〃的长.9.（一题多法）如图，在AABC中，ZABC二90°,BD平分ZABC,DE丄BC于点E,DF丄AB于点F.求证：四边形BEDF是正方形.9.(成都七中月考)如图(1),已知正方形A

4、BCD的对角线AC,BD相较于点0,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM丄BE,垂足为点M,AM交BD于点F.(1)求证：0E=0F.(2)如图(2),若点E在AC的延长线上，AM丄BE于点M,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变，则结论“0E=0F”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理Ftl・(1)9.如图，在边长为4的正方形力救中，点戶在個上从力向〃运动，连结莎交M于点0.ra(1)试证明：无论点"运动到/〃上何处时，都有△倔竺△磁;(2)当点"在弭〃上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的!

5、；6(3)若点P从点力运动到点〃，再继续在上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形.参考答案1.C解析过点M作MF丄AD于点F,如图所示.在RtABEC与RtAFNM中,BOFM,CE二MN,・•・RtABEC^RtAFNM,・・・ZNMF二ZECB二35°,・・・ZANM=90°-ZFMN-900-35°=55°,故选C.1.C解析由折法nJ知，剪得的四方形对角线直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需QQO有一个内角90°,即剪刀与痕所成的角应为—=45°,故选C.22.B.3.是

6、直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四.4.互相垂直、平分且相等.5.112.5°,8^2cm2；6.有一组邻边相等的矩形是正方形解析由折叠的性质可知ZBAF=ZB=ZAFE=90°，所以四边形ABEF是矩形，又因为A-AF,所以四边形ABEF是正方形.&13解析在正方形ABCD中，AB二AD,/BAD二90°,AZFAB+ZDAE=90°.又VZDE丄a,・・・ZEDA+ZDAE二90°,・・・ZFAB=ZEDA.又VZDEA=ZAFB=90°,AAAFB^ADEA,AAF=DE,BF二AE,・・

7、・EF二AF+AE二DE+BF=8+5二13.9..V2-1解析根据正方形的性质及角平分线的定义，可证得ZBCE=ZBEC=67.5°,所以BE=BC-1.利用勾股定理可求得BD=V2,所以DE二BD-BE二血-1.10.55°.提示：过〃点作勿'〃八饥交BC予F.11.提示：连结67/,DI/=V3.12.证法1：因为DE丄BC于点E,DF丄AB于点F,ZABC=90°,所以ZDFB-ZABC=ZDEB=90°・所以卩4边形BEDF是矩形.所以BF〃ED.所以Z1=Z3.因为BD平分ZABC,所以Z1=Z2.所以Z

8、2=Z3.所以BE二ED.所以矩形BEDF是正方形.证法2：因为DE丄BC于点E,DF丄AB于点F,所以ZBFD=ZDEB=90°.因为ZABC=90°,所以DE//AB,FD〃BC.所以四边形BEDF是平行四边形.所以Z1=Z3.因为BD平分ZABC,所以Z1=Z2,所以Z2=Z3.所以BE二ED.所以DBEDF是菱形.又因为ZABC二90。