八年级数学下册 18.2.3 正方形练习2 （新版）新人教版

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1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM=（）A.45°B.50°C.55°D.60°2.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A.60°B.30°C.45°D.90°3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2．A.6B.8C.16D.不能确定二、填空题4．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都

2、______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．5．对角线________________________________的四边形是正方形．6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．7.（合肥五十中月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一

3、个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，小明判定的方法是__________.8.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长是__________.9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=__________.三、解答题10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠

4、MCE＝35°，求∠ANM的度数．11．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．12.（一题多法）如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F.求证：四边形BEDF是正方形.13.（成都七中月考）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为点M，AM交BD于点F.（1）求证：OE=OF.（2）如图（2），若点E在AC

5、的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由.14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．参

6、考答案1.C解析过点M作MF⊥AD于点F，如图所示．在Rt△BEC与RtΔFNM中，BC=FM，CE=MN，∴RtΔBEC≌RtΔFNM，∴∠NMF=∠ECB=35°，∴∠ANM=90°-∠FMN-90°-35°=55°，故选C.2.C解析由折法可知，剪得的四方形对角线直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角90°，即剪刀与痕所成的角应为，故选C.3．B．4．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四．5．互相垂直、平分且相等．6．112.5°，8cm2；7.有一组邻边

7、相等的矩形是正方形解析由折叠的性质可知∠BAF=∠B=∠AFE=90°，所以四边形ABEF是矩形，又因为A=-AF，所以四边形ABEF是正方形.8.13解析在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠FAB+∠DAE=90°.又∵∠DE⊥a，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠FAB=∠EDA.又∵∠DEA=∠AFB=90°，∴ΔAFB≌△DEA，∴AF=DE，BF=AE，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.9.解析根据正方形的性质及角平分线的定义，可证得∠BCE=∠BEC=67

8、.5°，所以BE=BC-1.利用勾股定理可求得BD=，所以DE=BD-BE=-1．10．55°．提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．11．提示：连结CH，DH＝．12.证法1：因为DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，∠ABC=90°，所以∠DFB=∠ABC=∠DEB=90°.所以四边形BEDF是矩形.所以BF∥ED.所以∠1=∠3.因为BD平分∠ABC，所以∠1=∠2.所以∠2=∠3.所以BE=ED.所以矩形BEDF是正方形.证法2：因为DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，所以∠