八年级数学下册 18.2.3 正方形同步练习 (新版)新人教版

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1、《正方形》同步练习◆填空题1.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的_____.2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴.3.正方形的判定

2、:(1)____________________________________的平行四边形是正方形;(2)____________________________________的矩形是正方形;(3)____________________________________的菱形是正方形;4.对角线________________________________的四边形是正方形.5.若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正

3、方形ABCD的面积之比等于______.6.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC=4cm,则△ACE的面积等于______.7.在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果,那么EF+EG的长为______.◆选择题8.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)159.如图,正方形A

4、BCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2.(A)6(B)8(C)16(D)不能确定◆解答题10.已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数.11.已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC.12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长.13.如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点

5、,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明.14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.参考答案1.相等、直角、矩形、菱形.2.是直角;相等、对边平行,邻边垂直;相等、垂

6、直平分、一组,四.3.(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角;(2)有一组邻边相等.(3)有一个角是直角.4.互相垂直、平分且相等.5.a,2∶1.6.112.5°,8cm2;7.5cm.8.B.9.B.10.55°.提示:过D点作DF∥NM,交BC于F.11.提示:连结AF.12.提示:连结CH,DH=.13.提示:连结BP.14.(1)证明:△ADQ≌△ABQ;(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系,过点Q作QE⊥y轴于点E,QF⊥x轴于点F.AD×QE=S正方形ABCD=∴QE=∵点Q

7、在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∴过点D(0,4),两点的函数关系式为:y=-2x+4,当y=0时,x=2,即P运动到AB中点时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时△ADQ是等腰三角形;②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;③如图,设点P在BC边上运动到CP=x时,有AD=AQ∵AD∥BC∴∠ADQ=∠CPQ.又∵∠

8、AQD=∠CQP,∠ADQ=∠AQD,∴∠CQP=∠CPQ.∴CQ=CP=x.∵AC=,AQ=AD=4.∴x=CQ=AC-AQ=-4.即当CP=-4时,△ADQ是等腰三角形.

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