八年级数学下册 18.2.3 正方形练习1 （新版）新人教版

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1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.75°2.（西安师大附中联考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个3．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()A.12B.13C.14D.15二、填空题4．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方

2、形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．5．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；6．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形A

3、BCD的面积之比等于______．7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF＋EG的长为______．8.（易错题）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__________°.9.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG=__________.10.（山东实验中学期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+

4、PC的最小值是__________.三、解答题11.如图所示，把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.12.如图所示，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形.13.（西安中学二模）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ΔACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠

5、AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.14．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．15．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．参考答案1.C解析由已知得AB=AE，∠BAE=150°，∴∠ABF=15°，∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=15°+45°=60°.2.C解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有△ABC，△ADC，△ABD，△

6、CBD，ΔOAB，ΔOBC，△OCD，△ODA.3．B．4．相等、直角、矩形、菱形．5．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．6．a，2∶1．7．5cm．8.65解析在正方形ABCD中，∠DCE=∠BCE=45°，CB=CD．在△CDE和△CBE中，∴△CDE≌△CBE.∴∠CDE=∠CBF=20°.∵∠AED是△DCE的外角，∴∠AED=∠CDE+∠DCE=65°.9.解析设AC与BD相交于点O，由正方形的性质得△BEG是等腰直角三角形，故EG=BG．又∵EF⊥AC，EG⊥BD

7、，AC⊥BD，∴四边形EGOF为矩形，∴EF=OG，∴EF+EG=BG+OG=BO=BD=×=10.解析∵BD是正方形ABCD的对角线，作点C关于DB的对称点C′，则点C′和点A重合，连接AE交DB于P′，连接CP′，则此时P′E+P′C的值最小，∴P′E+P′C=AE.在Rt△ABE中，AB=2，BE=1，由勾股定理得.11.解：HG=HB.证明：如图所示，连接AH.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，AG=AB.又∵AH=AH，∴RtΔAGH≌RtΔABH(HL)，∴HG=HB.12.证明：如图.∵

8、四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=DA=AB，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.∴ΔAA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′(SAS).∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠2=∠3.∴