2020版高考数学高考必考题突破讲座6概率与统计的综合问题课时达标理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学高考必考题突破讲座6概率与统计的综合问题课时达标理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考必考题突破讲座　(六)1．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n的值；(2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望．解析(1)依题意得⇒b＝0.01，　因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝＝60.(2)由⇒于是成绩在[40,50)及[50,60)内的人数分别为3和9，即不及格

2、的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X的所有可能取值为0,1,2,3.且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列如下X0123P故X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.2．下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ξ是此人停留期间空气重度污

3、染的天数，求ξ的分布列与数学期望．解析设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i＝1，2，…，12)．　依题意知，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A7)＋P(A12)＝.即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝＝，　

4、P(ξ＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝＝，P(ξ＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝＝，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－－＝，所以ξ的分布列为ξ0123P故ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3．(2019·焦作模拟)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表.员工编号12345678910年薪/万元33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为

5、ξ，求ξ的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程＝x＋中系数计算公式＝，＝－，其中，表示样本均值．解析(1)平均值为10万元，中位数为6万元．(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.(3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)

6、分别表示工作年限及相应年薪，则＝2.5，＝5，xi－)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，　xi－)(yi－)＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7，＝＝＝1.4，＝－＝5－1.4×2.5＝1.5，因此线性回归方程为y＝1.4x＋1.5，可预测该员工第5年的年薪收入为8.5万元．4．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验

7、结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0

8、的所有产品作检验？解析(1)由题意知，20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝Cp2(1－p)18.因此，f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17·(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1,1)