2020年高考数学（理）二轮专项复习专题14 坐标系与参数方程（含答案）

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1、2020年高考数学（理）二轮专项复习专题14坐标系与参数方程本专题涉及极坐标系的基础知识，参数方程的概念以及直线、圆、椭圆的参数方程．这部分内容既是解析几何的延续，也是高等数学的基础．【知识要点】1．极坐标系的概念，极坐标系中点的表示．在平面内取一个定点O，O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O称为极点，Ox称为极轴．设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离｜OM

2、叫做点M的极径，记作r；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记作q，有序数对(r，q)叫做点M的极坐标．一般情况

3、下，约定r≥0．2．极坐标系与直角坐标系的互化．直角坐标化极坐标：x＝rcosq，y＝rsinq；极坐标化直角坐标：，3．参数方程的概念设在平面上取定一个直角坐标系xOy，把坐标x，y表示为第三个变量t的函数……①，如果对于t的每一个值(a≤t≤b)，①式所确定的点M(x，y)都在一条曲线上；而这条曲线上任意一点M(x，y)，都可由t的某个值通过①式得到，则称①式为该曲线的参数方程，其中t称为参数．4．参数方程与普通方程的互化把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消元法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消

4、参法等．把曲线C的普通方程F(x，y)＝0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．要注意方程中的参数的变化范围．5．直线、圆、椭圆的参数方程．(1)经过一定点P0(x0，y0)，倾斜角为a的直线l的参数方程为(t为参数)；(2)直线参数方程的一般形式为(t为参数)；(3)圆的参数方程为(q为参数)；(4)椭圆的参数方程为(q为参数)．【复习要求】1．理解坐标系的作用．2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．了解参数方程．4．能选择适当的参数写出

5、直线、圆和圆锥曲线的参数方程，并会简单的应用．【例题分析】例1(1)判断点是否在曲线上．(2)点P的直角坐标为，则点P的极坐标为______．(限定0＜q≤2p)(3)点P的极坐标为，则点P的直角坐标为______．解：(1)因为，所以点是在曲线上．(2)根据r2＝x2＋y2，，得r＝2，，又点P在第四象限，，所以，所以点P的极坐标为(3)根据x＝rcosq，y＝rsinq，得，所以点P的直角坐标为例2(1)圆r＝2(cosq＋sinq)的半径为______．(2)直线与圆r＝2sinq交与A，B两点，则

6、AB

7、＝______．解：(1)由r＝2(cosq

8、＋sinq)，得r2＝2r(cosq＋sinq)，所以，x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2，所以圆r＝2(cosq＋sinq)的半径为．(2)将直线与圆r＝2sinq化为直角坐标方程，得由得，即，由r＝2sinq，变形为r2＝2rsinq，得x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，因为圆的半径为1，圆心到直线的距离为，所以评述：(1)应熟练运用直角坐标与极坐标互化的方法解决有关极坐标的问题；(2)由直角坐标化极坐标时要注意点位于哪一个象限才能确定q的大小，如例1(2)，否则，极坐标不唯一；(3)例2也可以用极坐标有关知识直接解决．

9、这需要知道一些直线与圆的极坐标方程的知识．如：①过极点，倾斜角为a的直线：q＝a(r∈R)或写成q＝a及q＝a＋p．②过A(a，a)垂直于极轴的直线：rcosq＝acosa．③以极点O为圆心，a为半径的圆(a＞0)：r＝a．④若O(0，0)，A(2a，0)，以OA为直径的圆：r＝2acosq．⑤若O(0，0)，A(2a，)，以OA为直径的圆：r＝2asinq．对于例2(2)，可以利用结论①⑤，作出直线与圆，通过解三角形的方法求

10、AB｜，当然也可以用极坐标方程直接解r，根据r的几何意义求｜AB｜．例3圆O1和圆O2的极坐标方程分别为r＝4cosq，r＝－4s

11、inq．(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．解：(1)由r＝4cosq得r2＝4rcosq，根据x＝rcosq，y＝rsinq，所以x2＋y2＝4x．即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程，同理x2＋y2＋4y＝0为圆O2的直角坐标方程．(2)由解得即圆O1和圆O2交于点(0，0)和(2，－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x．例4(1)曲线的参数方程是(t为参数，t≠0)，它的普通方程是________．(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的

12、参数方程为(参数q∈[0，2p])，则圆C的圆心坐标为______