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《2018年高考数学二轮复习专题18坐标系与参数方程专练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题18坐标系与参数方程押题专练1.已知圆“和圆@的极坐标方程分别为P=2,q2_2^qcos(()―j=2.(1)把圆。和圆@的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【解析】⑴由卩=2知护=4,故01的直角坐标方程为严+护=4.因为沪一2边jflcos(0—另=2〉所以p》—cos&cos^+sin0sin^j=2?故圆02的直角坐标方程为浪+护一2x-2》一2=0.(2刘孙两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+v=l.化为极坐标方程为#cos&+阿血&=1>即psin(=~^-2.在极坐标系下，已知圆0：P=cos〃+sin〃和直
2、线厶Qsin(〃一：「)=半(Q$0,0W〃〈2ji).(1)求圆0和直线/的直角坐标方程；⑵当〃丘(0,Ji)时，求直线/与圆0的公共点的极坐标.【解析】(1)圆0：P=cos〃+sino,即p'=pcos〃+qsin0,故圆。的直角坐标方程为x+y—x—y=0.直线厶Qsin04)~29即Qsin0—pcos0=1,则直线/的直角坐标方程为x—y+l=0・(2)l+l(1)知圆0与直线1的直角坐标方程，将两方程联立得,x+y—x—y=09x-y+l=0x=0,解得即圆。与直线/在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为(1,yj,即为所求.1.已知圆C
3、：/+/=4,直线厶/+尸2.以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线/的方程化为极坐标方程；(2)P是/上的点，射线〃交圆Q于点只又点0在〃上且满足
4、%・
5、〃
6、=
7、加食当点戶在/上移动时，求点0轨迹的极坐标方程.【解析】⑴将尸Qcos0,y=Qsin0代入圆C和直线/的直角坐标方程，得其极坐标方程分别为C：P=2,7：p(cos〃+sin0)=2.(2)设化Q,斤的极坐标分别为(5,“)，(Q,“)，(S,“)，则S
8、W
9、-OP=OR2,得PP、=P2.厂2又d=2,Q尸cos〃+sinA2p所以——7--—=4,cos&+s
10、in8故点0轨迹的极坐标方程为P=2(cos〃+sin〃)(qH0).2.已知曲线C的极坐标方程为q2=4cos'9sir?0,(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为/轴的正半轴，建立平而直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值.【解析】⑴由宀话急腐得4护cos冷+护涙0=36,曲线C的直角坐标方程瑪+殳1-(2)^P(3cos贝1」3j+4y=9ccs&+Ssin片7145siii(B+电)・・"€R,二当皿!(&+叭=1时，3工+4,取得最犬值，最犬值为辰.1.己知在极坐标系中点C的极坐标为(2,(1)求出以
11、点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点户是圆C上任意一点，＜2(5,—书)，財是线段％的中点，当点P在圆C上运动时，求点财的轨迹的普通方程.由余弦定理得，M=Q42+OdO/ac.o他一亂即4+p1—4/jcos^0—4.・■•圆C的极坐标方程p=4cos@-靠(2诳直角坐标系中，点C的坐标为⑴禺可设圆C上任意一点H1+2COS砌旳+2血©,又令赋野0，・・・0(5,一筋，M是线段〃的中点.'6+2coscix~2，・・・财的参数方程为〈c2sina厂-2~，x
12、=3+cosa,即](a为参数)•尸sina・・・点,”的轨迹的普通方程^(%-3)2+/=1.x=2cosa,2.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为厂(Q为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴y=y]2sina为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Q=COS0.(1)求曲线G的直角坐标方程；(2)若只0分别是曲线G和&上的任意一点，求
13、%
14、的最小值.【解析】(1)VP=cos0,.x+y=x,即(x—+/=
15、.(2)设户(2cos:.PG£sinQ),易知4*,04cos写出曲线Q的普通方程和直线/的直角坐标方程;求曲线C上的点到直线
16、/的最大距离.a—2cosa+~+2sin2aI'~9=、/2cos^a—2coscj+~,当cosPG取得最小值,1/匕
17、dn=凸，min1.在直角坐标系水少中，以原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度(“为参数)，直线1的极坐标方程为X=l3cos0单位，建立极坐标系•设曲线C的参数方程为
18、7y=si/i0【解析】(1)宙#cos^9-好=2说'得p(cos&+血切=4〉二直线I的直角坐标方程为x+y-4=0.宙g=旳COS&,[y=sin0得c的普通方程为y+^=
