详解习题 拓展延伸---全等运用

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1、题目本题选自新人教版《数学》八年级上册教材56页复习题12第9题如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。                                              分析：先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．解答：解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=2.5-1.7=0.8（cm）．点评：三角

2、形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．说题流程一审题分析二解题过程三拓展变式四总结分析一审题分析1题目背景（1）本题出现在人教第十二章《全等三角形》的复习题第9题，是学习了全章的基础上出现的。（2）知识背景涉及知识点包括全等三角形的判定，全等三角形的性质及直角三角形俩个锐角间关系，互余角的运用，线段间的关系。（3）方法背景学会从题目出发，找出已知条件和隐含条件，找到图形中现有全等的三角

3、形，利用线段间的关系得出结论。（4）思想背景“有点到面”数学发散思想，以及会把已知转化归纳的思想。2学情背景八年级的学生已经能对图形有一定的了解，对几何的证明推理过程初步掌握。此前已学过《相交线平行线》《三角形》《三角形全等》，通过以上学习能够知道利用全等证明线段的等量关系。也会使用全等的判定和性质。3题目的重难点重点引导学生找到隐含的角的关系，探寻到三角形全等，证明线段间等量。求出结论。难点解决线段间的问题要借助于三角形的全等来完成。4教材分析二解题过程热身练习1已知直角三角形ABC中，∠ACB=90，∠BAC=30，求∠ABC=（）1让学生齐读试题，

4、完成下列问题（1）找出题中已知条件,(分类型)∠ACB=90°BE⊥CE，AD⊥CE；AC=BC；AD=2.5cm，DE=1.7cm（2）三角形全等的判定方法有哪些SSS,SAS,ASA,AAS,HL（3）要求的线段长与那些线段有关CE,DE,AD2题目求解图中有全等的三角形吗?你用哪条判定定理证明，条件够吗？△ACD和△CBE重点是∠BCE=∠CAD怎么证明互余的使用3小结反顾通过已知条件引导学生挖掘隐含条件，总结线段问题的解决途径。进一步了深化了解三角形角之间的关系，知道全等三角形在解题中的魅力。预热练习已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B

5、是AC上一点，AB=CD，AE=BC。求证：BE⊥BD。三拓展变式变式1改成求证关系如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：（1）BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A到图2位置时（BD

6、DE-CE变式二条件结论转化20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，C

7、F，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

8、∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），