数学人教版八年级上册详解习题 拓展延伸---全等运用.pptx

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1、本题选自新人教版《数学》八年级上册教材56页复习题12第9题如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。题目说题流程一审题分析二解题过程三拓展变式四总结分析一审题分析1题目背景（1）本题出现在人教第十二章《全等三角形》的复习题第9题，是学习了全章的基础上出现的。（2）知识背景涉及知识点包括全等三角形的判定，全等三角形的性质及直角三角形俩个锐角间关系，互余角的运用，线段间的关系。一审题分析（3）方法背景学会从题目出发，找出已知条件和隐含条件，找到

2、图形中现有全等的三角形，利用线段间的关系得出结论。（4）思想背景“有点到面”数学发散思想，以及会把已知转化归纳的思想。一审题分析2学情背景八年级的学生已经能对图形有一定的了解，对几何的证明推理过程初步掌握。此前已学过《相交线平行线》《三角形》《三角形全等》，通过以上学习能够知道利用全等证明线段的等量关系。也会使用全等的判定和性质。3题目的重难点重点引导学生找到隐含的角的关系，探寻到三角形全等，证明线段间等量。求出结论。难点解决线段间的问题要借助于三角形的全等来完成。一审题分析二解题过程热身练习1已知直角三角形A

3、BC中，∠ACB=90，∠BAC=30，求∠ABC=（）二解题过程题目再现如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。二解题过程让学生齐读试题，完成下列问题：（1）找出题中已知条件（2）三角形全等的判定方法有哪些(3)全等三角形的性质（4）要求的线段长与那些线段有关∠ACB=90°BE⊥CE，AD⊥CE；AC=BC；AD=2.5cm，DE=1.7cmSSS,SAS,ASA,AAS,HL对应线段相等，对应角相等CE,DE,AD二解题过程2题目求解

4、图中有全等的三角形吗?你用哪条判定定理证明，条件够吗？重点是∠BCE=∠CAD怎么证明△ACD和△CBE互余的使用先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．二解题过程解答：解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=2.5-1.7=0.8（cm）．∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC二解题过程3小结反顾通过已知条件引导学生挖掘隐含条件，总结线段问题的解决途径。进一步了深化了解三角形角之间的关系，知

5、道全等三角形在解题中的魅力。三拓展变式三拓展变式三拓展变式变式2条件与结论的互换（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．三拓展变式考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性

6、质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．三拓展变式解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，AD=BC∠FAD=∠DBCAF=BD∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，

7、∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；三拓展变式（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形

8、，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．三拓展变式变式三改成普通直角三角形，证角平分线如图所示，ÐB=ÐC=90°，P是BC的中点，DP平分ÐADC，判断AP是否平分ÐDAB，说明理由三拓展变式AM平分∠DAB。理由：如答图所示，作MN⊥AD于点N，∵DM平分∠CDA，MC⊥DC于点C，MN⊥AD于点N，∴MC=MN又∵M是BC的中点，∴CM=MB，∴MN=BM，∴AM平分∠DA