二次函数的图象和性质一般式

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1、课题§22.1.4二次函数的图象和性质第1课时课型新授课编写时间2016年7月22日执行时间年月日初备教师米玛二备教师二备时间教学目标1.知识与技能：能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法：通过画函数的图象体会数形结合的思想。3.情感、态度与价值观：培养学生数形结合的解题思路教学重点通过画图得出二次函数的图象和性质教学难点通过配方将变形为的过程教学用具多媒体课件教学方法小组一起探究得出结论教学过程初备过程二备过程一、复习旧知：由前面的知识，我们知道，函数的图象，

2、向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？二、创设问题情境引入新课：问题：能通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？解：因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．列表时注意：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．归纳：一般地二次函数可以通过配

3、方化成的形式即因此抛物线的对称轴是，顶点是如果a>0，当时，y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大；a<0时相反三、例题讲解：例1.如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个函数的解析式分析：我们已经知道能用亮点法求一次函数的解析式那么可以用类似的方法求二次函数的解析式解：设这个二次函数的解析式为将已知的三个点代入解析式得：解这个方程组得：a=2,b=-3,c=5答：此二次函数的解析式为例2.求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函数和的自变量x的取值范围是

4、全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．可通过配方法实现。解：（1）二次函数当时，函数有最小值是．（2）二次函数当时，函数有最大值是四、巩固练习：已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求抛物线的解析式分析：根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．注：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来

5、求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．五、课堂小结：一般地二次函数可以通过配方化成的形式即因此抛物线的对称轴是，顶点是如果a>0，当时，y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大；a<0时相反六、布置作业：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．1.已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；2.已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；3.已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0）且经过点（1，2）．板书设计§22.1.4二次函数的图象和性质抛物

6、线的对称轴是，顶点是如果a>0，当时，y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大；a<0时相反教学反思