碰撞_例题分析

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1、碰撞・例题分析例1质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度vO与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9,那么小球B的速度可能是[]C.B.D.分析A球碰后动能变为原来的1/9,则其速度大小仅为原来的1/3.两球在光滑水平面上止碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹.当以A球原來的速度方向为止方向时，则根据两球碰撞前、后的总动屋守恒，冇nw■十0・解得答A、B.说明/«*=詁时■和合在-■对应于充全非弹性碰撞的情况.此时动能有损失，即2屮=討•时.两帧后的总动離为E"!,=$(-*・)+卜2°1伶・)=

2、nw«=E*

3、*正对应于两球作弹性碰撞的情况.例2A、B两球在光滑水平而上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是5kg•m/s,B球的动量是7kg•m/s,当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是[]A.pA=6kg•m/s,pB=6kg•m/sB.pA=3kg•m/s,pB=9kg•m/sC・pA=-2kg•m/s,pB=14kg•m/sD.pA=-5kg•m/s,pB=15kg•m/s分析光滑水平面上两球相碰前后总动量守恒，A、B两球的动量变化必等值反向，即ApA=~ApB,或p'A-pA=-(p'B~pB)・式中带撇的表示每球碰后动量.若A球追

4、上B球，碰后A球仍按原方向(设为正方向)运动，则A球的动量必减小，B球的动量将增大，且A球动量的减少量一定等于B球动量的增加量.故A不可能，B止确.若A球追上B球碰后A球反弹，即A球的动量变为负值，对应于C、D两情况.因情况C中ApA二(-2-5)kg•m/s=~7kg•m/s,△pB二仃4-7)kg•m/s=7kg•m/s.符合ApA=-ApB的关系，而情况D不满足△pA=-ApB的关系，故C正确，D错.答B、C.例3有两块大小不同的I员I形薄板（厚度不计），质量分别为M和ni,半径分别为R和「两板Z间用一根长1为0.4m的轻绳相连结.开始时，两板水平

5、放置并叠合在一起，静止于高度h为0•加处（图6-19）,然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为r

6、Mm图6-22⑴若M二！n,则V值为多少?（2^-=k,试讨论的方向与k值的关茶.（«g=lOmZ?）血分析这里的物理过程是：两板一•起自rtl下落——M板与C相碰，碰后M板以原速度大小反弹，向上作匀减速运动，m板继续作匀加速运动一一绳绷紧,两板获得共同的速度.解两板一起自

7、由下落与同定支架相碰前的速度为%=y/2^.=l0X02m/i=2mZ$.由于碰撞屮无机械能损失，因此碰后大圆板以原速大小反弹，向上作初速v0=2m/s的匀减速运动，小圆板则以初速v0=2n）/s向下作匀加速运动.设经时间t后轻绳刚伸直，此时两板的速度大小分别为vl=vO-gt,v2=v0+gt・①在这段时间t内两板的位移大小分别为si、S2,则11满足关系sl+s2=l・（1为细长）联立①、②、③三纽方程，即可求出轻绳刚伸直时两板的速度分别为vl=lm/s（向上）,v2=3m/s（向下）.因为轻绳从刚伸肓到绷紧的过程时间极短，在这过程屮两板重力的冲最可

8、忽略不计,所以满足动量守恒条件.以竖直向下为正方向，由mv2-Mv1=（m+M）v,得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为-Mvjm+M⑴若帖叫则2（2）^—=k,JNmMm讨论当k<3时，v>0,即方向向下，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向下运动.当k>3吋，vVO,即方向向上，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向上运动.当k二3时，v=0,表示轻绳绷紧II舜间两板II舜时静止.例4质量ml二1200kg、以速度vl=21m/s沿平直公路行驶的汽车A,发现前方相距sO=33m处冇一质量m2二800kg、以速度v2=15m/s迎而驶来的汽车B.两车同时急刹车，但由于惯性作用仍使

9、两车猛烈相撞结合一起后滑行距离d而停下.设路面与两车的摩擦因数u均为0.3,忽略碰撞过程中路面摩擦力的作用.⑴从两车开始急刹车到相撞经过多少时间？⑵设繭车圈f时伺（8?从葫车相掬硼一行）为耳=詁则每个驾驶员感到的水平冲力是其占身重力的多少倍？（g二10m/s2）分析两车急刹车后都可看作匀减速运动，由位移之和等于s・即可算出时间.两者相碰结合在一起可看成完全非弹性碰撞，出动量守恒算出共同的滑行速度后，即可由两者的动量变化算出冲量.解(1)分别以A、B两车为研究对象，刹车后在水平方向仅受路面的摩擦力：fl=Umlg>f2=Um2g,由牛顿第二定律得，两车加速

10、度的大小分别为ar.=—^-=尹皿宙=Jig=0.3XlOtn/s3巧=■P-g