碰撞·例题分析

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1、碰撞·例题分析　例1　质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1／9，那么小球B的速度可能是　　　[　　　]分析　A球碰后动能变为原来的1／9，则其速度大小仅为原来的1／3．两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．当以A球原来的速度方向为正方向时，则根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有解得答　A、B．弹性碰撞的情况．此时动能有损失，即正对应于两球作弹性碰撞的情况．例2　A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，

2、同一方向运动，A球的动量是5kg·m／s，B球的动量是7kg·m／s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是　[　　　]A．pA＝6kg·m／s，pB=6kg·m／sB．pA=3kg·m／s，pB=9kg·m／sC．pA=-2kg·m／s，pB=14kg·m／sD．pA=-5kg·m／s，pB=15kg·m／s分析　光滑水平面上两球相碰前后总动量守恒，A、B两球的动量变化必等值反向，即ΔpA=-ΔpB，或　p′A-pA=-(p′B-pB)．式中带撇的表示每球碰后动量．若A球追上B

3、球，碰后A球仍按原方向(设为正方向)运动，则A球的动量必减小，B球的动量将增大，且A球动量的减少量一定等于B球动量的增加量．故A不可能，B正确．若A球追上B球碰后A球反弹，即A球的动量变为负值，对应于C、D两情况．因情况C中ΔpA=(-2-5)kg·m／s=-7kg·m／s，ΔpB=(14-7)kg·m／s=7kg·m／s．符合ΔpA=-ΔpB的关系，而情况D不满足ΔpA=-ΔpB的关系，故C正确，D错．答　B、C．例3　有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板

4、之间用一根长l为0.4m的轻绳相连结．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度h为0.2m处(图6-19)，然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为r＜R′＜R的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上，大板与支架发生没有机械能损失的碰撞．碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧瞬间，两物体具有共同速度v(图6-22所示)．试问：(1)若M=m，则v值为多少？分析　这里的物理过程是：两板一起自由下落——M板与C相碰，碰后M板以原速度大小反弹，向上作匀减速运动，m板继续作匀加速运动——绳绷紧，两板获

5、得共同的速度．解　两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为由于碰撞中无机械能损失，因此碰后大圆板以原速大小反弹，向上作初速v0=2m／s的匀减速运动，小圆板则以初速v0=2m／s向下作匀加速运动．设经时间t后轻绳刚伸直，此时两板的速度大小分别为v1=v0-gt，v2=v0+gt．　　　　　　　　　　　　　　　　　　①在这段时间t内两板的位移大小分别为s1、s2，则且满足关系　s1+s2=l．(l为绳长)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③联立①、②、③三组方程，即可求出轻绳刚伸直时两板

6、的速度分别为v1=1m／s(向上)，v2=3m／s(向下)．因为轻绳从刚伸直到绷紧的过程时间极短，在这过程中两板重力的冲量可忽略不计，所以满足动量守恒条件．以竖直向下为正方向，由mv2-Mv1＝(m＋M)v，得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为(1)若M=m，则讨论　当k＜3时，v＞0，即方向向下，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向下运动．当k＞3时，v＜0，即方向向上，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向上运动．当k=3时，v=0，表示轻绳绷紧瞬间两板瞬时静止．例4　质量m1=1200kg、以速度v1=21m/s沿平直公

7、路行驶的汽车A，发现前方相距s0=33m处有一质量m2=800kg、以速度v2=15m/s迎面驶来的汽车B．两车同时急刹车，但由于惯性作用仍使两车猛烈相撞结合一起后滑行距离d而停下．设路面与两车的摩擦因数μ均为0.3，忽略碰撞过程中路面摩擦力的作用．(1)从两车开始急刹车到相撞经过多少时间？则每个驾驶员感到的水平冲力是其自身重力的多少倍？(g=10m/s2)分析　两车急刹车后都可看作匀减速运动，由位移之和等于s．即可算出时间．两者相碰结合在一起可看成完全非弹性碰撞，由动量守恒算出共同的滑行速度后，即

8、可由两者的动量变化算出冲量．解　(1)分别以A、B两车为研究对象，刹车后在水平方向仅受路面的摩擦力：f1=μm1g、f2=μm2g，由牛顿第二定律得，两车加速度的大小分别为设两车从刹车开始至相撞经过的时间为t，由相遇的位移条件或　t2-12t+11=0，得合理解　t=1s．(2)两车相碰前的瞬时速度依次为v′1=v1-a1t=(21-3×1)m/s=18m/s，v′2=v2-a2t=(15-3×1)m/s=12m/s．忽略碰撞时路面摩擦力的冲量，A、B两车碰撞前后动量