功率·例题分析

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1、功率·例题分析　例1　如图5-17所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则[　　　]A．P1=P2=P3B．P1＞P2=P3C．P3＞P2＞P1D．P1＞P2＞P3分析　三情况中，物体从底端运动到顶端的加速度相同，它们的运在情况a中，根据牛顿第二定律得作用力F1=mgsinα+ma，因此，它做功的平均功率在情况b和c中，由牛顿第二定律可知F2cosα=mgsinα+ma，F3cos

2、θ=mgsinα+ma．因此，它们做功的平均功率分别是答　A．说明　上面是从平均功率的公式通过计算得出结果的，如果熟悉合力做功跟物体动能变化的关系，很容易作出判断．因为物体在上滑过程中，仅受三个力作用：重力mg、斜面支持力N、推力F（F1、F2、F3），其中斜面支持力对物体不做功，重力对物体做功均为WG=-mgh（h为斜面高）．物体运动中的加速度和运动时间相同，到达斜面顶端的动能变化相同，因此，三个力F1、F2、F3对物体做的功必定相等，其平均功率也相等．例2　一跳绳运动员质量m=50kg，一分钟跳跃次数为

3、N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大．取g=10m/s2．分析　把运动员的向上跳跃简化为一个竖直上抛运动，每次跳起时克服重力做的功转化为运动员的初动能，根据1s内做功次数即可算出功率．解　运动员每次跳跃在空中的时间把运动员的跳跃看成竖直上抛运动，故起跳速度=3s-1，故克服重力做功的平均功率为说明　把具体问题简化为一个物理模型从而作出合理的估算，是理论联系实际的一个重要方面，应予以注意．例3　人的心脏每跳一次约输送8×10

4、-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此可估测心脏工作的平均功率约为多少瓦？分析　已知1min内心跳n=70次，1min内心脏输送的血液体积为V=nV1=70×8×10-5m3．设血管的截面积为S，血液在血管内均匀流动的速度为v．则在时间t=1min内通过血管每一截面的血液体积也可表示为V=vtS．由上述两式得脏的功率为答　1.4W．例4　质量m=1t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vmax1=12m/s，开上每前进20m

5、升高1m的山坡时最大速度是vmax2=8m/s．如这两种情况中车所受到的摩擦阻力相等，求：（1）摩擦阻力；（2）汽车发动机的功率；（3）车沿原山坡下行时的最大速度vmax3（g=10m/s2）．分析　汽车运动中的最大速度，就是在额定功率下作匀速运动时的速度．结合匀速运动的力学条件，可算出运动中的阻力，其余就迎刃而解了．（1）设汽车在平路上开行和在山坡上开行时受到的摩擦阻力均为f，由最大速度时满足的力学条件知两式相比，得=1000N．（2）设汽车在水平路上最大速度运动时的牵引力为F，则F=f=1000N，所以

6、汽车发动机的功率为P=Fvmax1=fvmax1=1000×12W=12kW．（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时的牵引力为F′，则需满足力学条件F′+mgsinα=f，所以汽车下坡中的最大速度为