物体的平衡·例题分析

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1、物体的平衡·例题分析　例1　如图1-37所示，用AO、BO两细线悬挂一重G的物体．若保持AO线与水平方向间夹角α不变，当BO线从水平位置缓缓转向接近竖直位置的过程中，AO、BO两线中的拉力T1，T2的变化情况是　　[　　　]A．都变大B．都变小C．T1减小，T2增大D．T1减小，T2先减小、后增大分析　以物体为研究对象，它受到三个力作用：重力G、绳AO、BO的拉力T1、T2．设某位置时BO与水平方向间夹角为β，则物体的受力情况如图1-38（a）所示．当BO线缓缓转动时，每一瞬间物体都可以看成处于平衡状态．作用在物体上的三个力一定可以构成一个封闭三角形，如图1-38（b）所示．由图可知，

2、当转动BO线、β增大至90°的过程中，AO线中的拉力T1不断减小，BO线中的拉力T2先减小，至β=90°-α时达最小值，然后再增大．答　D．说明　可以注意到题中物体所受的三个力有这样的特点：一个力的大小、方向恒定（题中为重力G），另一个力的方向线不变（题中为AO线中拉力T1），第三个力的作用方向发生变化．能利用力三角形判断力的变化的问题，都有这样的特点．力三角形法不仅直观，而且远比用解析法简便得多，希望读者结合本例，仔细体会．例2　一个质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ．试问应沿怎样的方向对它施力，才能使它沿水平地面匀速滑行所需的外力最小？外力的最小值为多少？

3、分析　设拉力F的方向与水平方向间夹角为α，物体的受力图情况如图1-39所示．由水平方向和竖直方向的力平衡即可找出极值条件．解　（1）正交分解法根据物体在水平方向和竖直方向的力平衡条件，得Fcosα-f=0，Fsinα+N-mg=0．又　　　　　　　　　　f=μN．联立三式得（2）力三角形法恒定（图1-40），即于是，原来的物体转化为只受三个力作用，并且具有这样的特点：一个力（mg）恒定，一个力（R）的方向线不变．根据力三角形法立即可知，当F垂直R时，F有最小值（图1-41）．即当例3　用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1-42所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，

4、对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图（1-42）可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]分析　方法1分别以小球a、b为研究对象．小球b受到重力m2g、外加恒力F2、线中张力T2．平衡时，F2与T2的合力必与m2g等值反向．小球a受到重力m1g、外加恒力F1、线中张力T1、以及上面悬线张力T（方向未定）．由于T1与T2，F1与F2等值反向，因此，T1与F1的合力R1也必定与R2等值反向，即为竖直向下，与m1g同向．由此可见，小球a平衡时上面悬线的张力T也应在竖直方向（图1-43）．方法2以小球a、b和它们之间的连线组成的整体为研究对

5、象．这一整体受到的外力有：重力m1g、m2g，外加恒力F1、F2，上面悬线弹力T（方向未定）．由于F1、F2等值反向，互相抵消．平衡时，悬线弹力必与两重力（m1+m2）g等值反向，即悬线应在竖直位置（图1-44）．答A．说明　使用整体法时，可以不考虑小球a、b通过其间细线的相互作用，仅需从整体所受外力出发．请读者结合本题，仔细体会隔离法和整体法的应用．例4　质量m=5kg的物体．置于质量M=20kg，倾角α=30°的粗糙斜面上，斜面放在粗糙水平地面上，如图1-45所示．现用平行于斜面、大小为F=30N的力推物体，使物体沿斜面匀速上行．在这过程中，斜面体与地面保持相对静止．求地面对斜面体

6、的摩擦力和支持力的大小．取g=10m／s2．分析　物体受到四个力：重力mg、斜面支持力N1、推力F、斜面摩擦力f1．斜面体受到五个力：重力Mg、物体对斜面的压力N＇1（N＇1=N1）和摩擦力f＇1（f＇1=f1）、地面支持力N2、地面摩擦力f2．画出它们隔离体的受力图，如图1-46（a）和（b）所示．选取正交坐标后，根据力平衡条件列式，即可得解．解　对于物体m，选取沿斜面方向和垂直斜直方向为正交坐标，由力平衡条件得对斜面体M，选取沿水平方向和竖直方向为正交坐标，同理得因f＇1=f1，N＇1=N1，把①、②两式代入③、④两式，得地面的摩擦力和支持力分别为f2=（F-mgsinα）cosα

7、+mgcosαsinαN2=Mg+mgcos2α-(F-mgsinα)sinα=Mg+mg-Fsinα=235N．说明　由于匀速直线运动与静止力学条件相同（F合=0），因此两者等价．题中物体沿斜面体匀速上滑，可以看成静止在斜面体上，并作为一个整体（图1-47）．于是，由水平方向和竖直方向的力平衡条件，立即可得