物体的平衡_例题分析

《物体的平衡_例题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、物体的平衡•例题分析例1如图1-37所示，用AO、B0两细线悬挂一重G的物体.若保持A0线与水平方向间夹角a不变，当B0线从水平位置缓缓转向接近竖直位置的过程屮,AO、B0两线中的拉力Tl,T2的变化情况是[]A.都变大B.都变小C.T1减小，T2增大D.T1减小，T2先减小、后增大分析以物体为研究对象，它受到三个力作用：重力G、绳AO、B0的拉力Tl、T2.设某位置时B0与水平方向间夹角为B,则物体的受力情况如图1-38(a)所示.当B0线缓缓转动时，每一瞬间物体都可以看成处于平衡状态.作用在物体上的三个力一定可以构成一个封闭三角形，如图1-38(b)所示.

2、由图可知，当转动B0线、B增大至90°的过程中，A0线中的拉力T1不断减小，B0线中的拉力T2先减小，至B二90。-Q吋达最小值，然后再增大.答D.说明可以注意到题中物体所受的三个力有这样的特点：一个力的大小、方向恒定(题屮为重力G),另一个力的方向线不变(题屮为A0线屮拉力T1),第三个力的作用方向发生变化.能利用力三角形判断力的变化的问题，都有这样的特点.力三角形法不仅直观，而月•远比用解析法简便得多，希望读者结合木例，仔细体会.例2一个质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为u・试问应沿怎样的方向对它施力，才能使它沿水平地面匀速滑行所需

3、的外力最小？外力的最小值为多少？分析设拉力F的方向与水平方向间夹角为a,物体的受力图情况如图1-39所示.由水平方向和竖直方向的力平衡即可找出极值条件.解（1）正交分解法根据物体在水平方向和竖直方向的力平衡条件，得Feosa-f=0,Fsina+N-mg=0.又f二UN.联立三式得F二吨cosO-a■令P=嘶*ftA上氏得-Q)（2）力三角形法姻e摩擦力f与站力N%合虑一个力&它与SfiAft的夹角•恒定（图1-40）,即f于是，原来的物体转化为只受三个力作用，并口具有这样的特点：一个力（mg），恒定,一个力（R）的方向线不变.根据力三角形法立即可知，当F垂直

4、R时，F有最小值（图1-41）・即当拉力与水平方向间夫角味拉力为环.其值为例3用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1-42所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图（1-42）可能是分析方法1分别以小球a、b为研究对象.小球b受到重力m2g、外加恒力F2、线屮张力T2.平衡吋，F2与T2的合力必与m2g等值反向.小球a受到重力ml.外加恒力F1、线中张力T1、以及上血悬线张力T（方向未定）.由于T1与T2,F1与F2等值反向，因此，T1与F1的合力R1也必定与R2等

5、值反向，即为竖直向下，与mlg同向.由此可见，小球a平衡时上面悬线的张力T也应在竖直方向（图1-43）・T方法2以小球a、b和它们Z间的连线组成的整体为研究对彖.这一整体受到的外力有：重力mlg、m2g,外加恒力Fl、F2,上面悬线弹力T（方向未定）.由于F1、F2等值反向，互相抵消.平衡吋，悬线弹力必与两重力（ml+m2）g等值反向，即悬线应在竖直位置（图1-44）.T答A.说明使用整体法时，可以不考虑小球a、b通过其间细线的相互作用，仅需从整体所受外力出发.请读者结合本题，仔细体会隔离法和整体法的应用.例4质量m=5kg的物体.置于质量M=20kg,倾角a

6、=30°的粗糙斜面上,斜而放在粗糙水平地而上，如图1-45所示•现用平行于斜而、大小为F二30'的力推物体，使物体沿斜面匀速上行•在这过程中，斜面体与地面保持相对静止•求地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小.取g二10m/s2・分析物体受到四个力：重力mg、斜面支持力N1、推力F、斜面摩擦力fl.斜面体受到五个力：重力Mg、物体对斜面的压力N‘1(N‘1二叫)和摩擦力f‘1(f‘l=fi)、地面支持力N2、地面摩擦力f2・画出它们隔离体的受力图，如图1-46(a)和(b)所示.选取正交坐标后，根据力平衡条件列式，即可得解.解条件得对于物体m,选取沿斜面方向和垂育

7、斜直方向为正交坐标，rfl力平衡fJ=F-mg^ina«①a.②对斜面体选取沿水平方向和竖直方向为正交坐标，同理得ga+N*③1Cosa-fz[血口.®因f‘1二f],N‘1二叫，把①、②两式代入③、④两式，得地面的摩擦力和支持力分别为f2=(F-mgsina)cosa+mgcosasina=Fcm<1二如N2=Mg+mgcos2a-(F-mgsina)sina=Mg+mg-Fsinci=(2O+5)X1ON.3OX=235N.说明由于匀速直线运动与静止力学条件相同（F合二0）,因此两者等价.题中物体沿斜面体匀速上滑，可以看成静止在斜面体上，并作为一个整体（图

8、1-47）・于是，由水平方向和竖直方向