资源描述：
《天津市蓟州区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、天津市蓟州区第一中学2017-2018学年度第一学期第二次月高二数学(理)试卷温馨提示：本试卷包括选择题和非选择题两部分，共150分•考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.1.抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是()A.(a,0)B.(一a,O)C.(O,a)D.(0,-a)【答案】A【解析】抛物线方程得y2=4ax,p=2a,a焦点坐标为(a,0),故选A.222.设双曲线?W=l(2°，b>°)的渐近线与抛物线y=x2+lffl切，则该双曲线的离心率等于a_
2、b_()A.占B.2C.石D.&【答案】C【解析】试题分析：由题知，双曲线的渐近线为y=±-x,所以其中一条渐近线可以为y=?x,aaba又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以-X=x2+1只有一个解，所以△=(&)2.4=0即*)2=4,,=4『因为c'na'+bS所以c2=b2+4b2=5b2»c=5b,所以离心率e=-=—»故选B.考点：双曲线标准方程及离心率的概念，直线与抛物线位置关系.【思路点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线与抛物线相切的x2y2条件：判别式为0
3、,考查运算能力，属于中档题.可设双曲线—^-=l(a>0,b>0)的一条渐近a2b-线为y」x,由题意可得-x=x2+l有两个相等的实数解，运用判别式为0,可得b=£,再aa2由，b,的关系和离心率公式计算即可得到所求值.3.己知命题pPxGR,X>sinx,贝Ijp的否定形式为()A.「P%eR,%sinx,是一个全称命题，其否定是一个特称命题，•••
4、命题pVxGR,x>sinx,其否沱形式为6R,^5、x)是定义在R上的函数，・・・f(0)=-f(O).f(O)=0设函数f(x)=log2x,则S>b”是“f@)>f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】•••函数f(x)=log2x在x>0上单调递增，f(a)>f(b),a>b,反之不成立，例如0>a>b,但是f(a),f(b)无意义，.••则“a>b”是“fQ)>f(b)”的必要不充分条件，故选B.x2y2已知点FA分别是椭圆丐+冬=1的左、右焦点，过F］且垂直于x轴的直线
6、与椭圆交于A,Ba2b2两点，若—ABF?为正三角形，则该椭圆的离心率为()1Q1点A.-B.—C.-D.—2233【答案】D【解析】AABF?为正三角形，则ZAF2B=60°=30°,・•・AF】=卩此伽30即“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件，故选A・e=-=—,故选D.a3【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下儿种情况：①直接求出％c,从而求出;②构造a,c的齐次式，求出;③采用离心率的定
7、义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中，根据题正三角形与直角三角形的性质找出a,c之间的关系，求出离心率.于A,E两点，0是坐标原点，若乙AOEYOAB,则双曲线「的离心率为（$+帀A.EJ3+/39C・y、D.1+V172264【答案】cX2y2Z7.已知双曲线r：-+^-=l（a>0,b>0）,过双曲线「的右焦点，且倾斜角为-的直线与双曲线交a2b22)【解析】试题分析：由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和乙AOB二乙OABnJ知，三角形AOB为等边三角形，即
8、—c=■tan--—,b2—ac»由c2=a2+b2»得c2=a2+■—ac,两边a6333除Wa2Wc2-—e-1=0,解得c=——.36考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的对称性和离心率•过双曲线的右焦点且倾斜角为-的直线所得弦AB即为通径，通径的长度为仪，这可以作为一个2a结论来记下来•对于双曲线，还有一个固定的小结论：焦点到渐近线的距离为b.根据双曲线的对称性和厶AOB=ZOAB可知，三角形AOB为等边三角形，利用角度得
