数学北师大版六年级下册《正比例与反比例》教学设计

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1、《正比例与反比例的复习》教学设计一、教材分析　正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。　　二、学生分析　　本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于

2、对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。　　三、学习目标　1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。　　2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。　　3．能根据有关正比例关系的数

3、据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。　　4．使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。　　四、教学过程　　一、预习　　1．说一说　　2．议一议　　3、全班交流　　二、展示与交流　　1．出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。　　师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？　　生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。　　师：

4、你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？　　生：可以用列表的方式。　　生：可以用式子来表示两者之间的关系。　　生：也可以用画图的方法　　学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。　　2．四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。　　3．全班交流。　　　师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？　　生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：V÷h=S

5、（一定）,V∶h=S（一定）。　　师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？　　生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数×行数=总人数（一定）。　　4．师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。　　【点评：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】三、比较正比例和反比例的关系。　　师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。（活

6、动时间约3分钟）　　生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。　　生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。　　生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。　　【点评：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】　　四、反馈与检测　　1．看图说关系　　右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。　　师：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？　　生：水箱内水的体积随着

7、注水时间的增加而增加，所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。　　生：每分钟注水的体积是不变的量。　　师：你是怎样从图中看出的呢？　　生：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分时间，水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2，也就是水管每分注水2升。……　　2．全班交流，并让学生说一说自己的想法。　　　3．辨一辨　　判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。　　（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。　　（2）一捆100米长的