数学北师大版六年级下册《正比例与反比例》教学设计

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1、《正比例与反比例》教学设计小张村小学王粉云教学目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。教学过程：一、情境导入师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？(指名汇报)师：今天我们就一起来整理和复习比和

2、比例的有关知识。二、回顾与整理1．(1)举例说一说什么是比，比的基本性质是什么？生答：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。生答比的基本性质（2）比与分数、除法有怎样的联系？（生答）学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。(生口答后课件出示)

3、巩固与应用：3：5=—=（）÷（）a:b=—=()÷()b≠02.（1）举例说说什么是比例？比例的基本性质是什么？生1：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。生2口答比例的基本性质（2）如何判断两个比是否能组成比例？（3）比和比例有什么区别？（课件出示）（4）什么是比例尺？比例尺的计算方法？3.先想一想比的基本性质可以用来做什么？比例的基本性质可以用来做什么？出示练一练：写出比例并求出未知数出示比例尺的相关练习4．(1)说一说。师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你先回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。生1：我知道了

4、什么是变化的量。生2：我知道了什么是正比例，什么是反比例。师：举例说明什么是变化的量。预设生：上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你走的路程和时间有什么关系？生：成正比例关系。师：你能说明理由吗？生：我走的速度不变，走的路程随着时间的增加而增加，所以路程和时间成正比例关系。(2)议一议。正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些是成正比例的量？有哪些是成反比例的量？(四人一组，互相举例说一说，并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量)(3

5、)全班交流。师：每组举成正、反比例关系的实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。预设生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定，苹果越便宜，买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就越少，这时苹果的单价和数量成反比例关系。生2：一个人走一段路程，走的速度越快，需要的时间就越短，走的速度越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例关系。生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。生4：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积

6、成反比例关系，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数越多。5．课件出示：一辆汽车在高速公路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。1)提问1：这辆汽车行驶时，哪些量发生变化？哪些量不发生变化？预设生：汽车行驶的速度不发生变化；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间发生变化。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例关系。(2)提问2：你能用哪些方式来表示这两个量之间的关系？预设生1：可以用列表的方式。生2：可以用式子来表示这两个量之

7、间的关系。生3：也可以用画图的方式。(3)学生活动：学生独立解决问题。(4)学生在小组内交流，将自己的疑问记录下来。教师巡视，并对有困难的学生和小组进行个别指导。5)全班交流。①提问1：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少？对应的是图中的哪个点？(教师提问，指名汇报，集体寻找图中的对应点)②提问2：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？(学生指着表格和图进行说明)③提问3：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来？(指名汇报)④提问4：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？

8、请对应表格和图进行说明。(指名汇报)(6)判断路程与时间是否成正比例关系，并说一说你是怎么想的。(生自由交流)4．找出正比例和反比例的区别与联系。通过回顾与交流，你能找出成正比例的量和成反比例