2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习（含解析）新人教A版选修1_2

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1、3.1.2复数的几何意义[A级　基础巩固]一、选择题1．下列不等式正确的是(　　)A．3i＞2i　　　B．

2、2＋3i

3、＞

4、1－4i

5、C．

6、2－i

7、＞2D．i＞－i解析：两个虚数不能比较大小，则A、D错误．又

8、2＋3i

9、＝＜

10、1－4i

11、＝，B不正确．易知

12、2－i

13、＝＞2，成立．答案：C2．当0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．答案：D3．设z＝(2m2＋

14、2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中正确的是(　　)A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：2m2＋2m－1＝2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1＞0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方．答案：C4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－iB．－2＋i-5-C．1＋2iD．－1＋2i解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，

15、所以对应的复数为－2＋i.答案：B5．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i解析：因为

16、

17、＝

18、z

19、＝2，且与实轴正方向夹角为120°.设z＝x＋vi(x，v∈R)，则x＝

20、z

21、·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝

22、z

23、sin120°＝.所以复数z＝－1＋i.答案：D二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ改编)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y∈R，则

24、x＋yi

25、＝________．解析：由(1＋i)x＝1＋yi，x，y∈R，得x＝1，且y＝

26、1.所以

27、x＋yi

28、＝

29、1＋i

30、＝.答案：7．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：因为z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，所以m－3＝2，解得m＝9.答案：98．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．解析：在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是钝角得·<0且B，A，C不共线，由(－3，－4)·(c－3，2c－10)<0解得c>，其中当c

31、＝9时，＝(6，8)＝－2，三点共线，故c≠9.答案：c>且c≠9-5-三、解答题9．设复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求当实数m为何值时：(1)z为实数；(2)z对应的点位于复平面内的第二象限．解：(1)由题意得解得m＝3(m＝－2舍去)．故当m＝3时，z是实数．(2)由题意得即即得解得－5

32、R),所以a＝(－3，0)，b＝.又a，b的夹角为60°，所以cos60°＝，则＝，解得m＝±.因此实数m的值为±.B级　能力提升-5-1．已知复数z满足

33、z

34、2－2

35、z

36、－3＝0，则复数z的对应点的轨迹为(　　)A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆解析：因为

37、z

38、2－2

39、z

40、－3＝0，所以(

41、z

42、－3)(

43、z

44、＋1)＝0，则

45、z

46、＝3，因此复数z对应点的轨迹是一个圆．答案：A2．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．解析：因为点Z位于第三象限，所以所以2

47、2)∪(2，)3．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋log2(m－2)i为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，求

48、z

49、.解：由纯虚数的定义知解得m＝4.所以z＝4＋ni.因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上，所以4＋n－2＝0，所以n＝－2.则z＝4－2i，故

50、z

51、＝＝2.-5--5-