2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义高效演练知能提升（含解析）新人教A版

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1、3.1.2复数的几何意义A级　基础巩固一、选择题1．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数解析：显然z是非负实数．答案：D2．当0＜m＜1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：当0＜m＜1时，1＜m＋1＜2，－1＜m－1＜0，所以z对应的点在第四象限．答案：D3．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i解析：设复数z对

2、应的点为(x，y)，则x＝

3、z

4、·cos120°＝2×＝－1，y＝

5、z

6、·sin120°＝2×＝，所以复数z对应的点为(－1，)，所以z＝－1＋i.答案：D4．已知复数z满足

7、z

8、2－2

9、z

10、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆解析：由题意知(

11、z

12、－3)(

13、z

14、＋1)＝0，即

15、z

16、＝3或

17、z

18、＝－1，因为

19、z

20、≥0，所以

21、z

22、＝3，所以复数z对应点的轨迹是1个圆．答案：A5．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

23、x＋yi

24、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋x

25、i＝1＋yi⇒⇒所以

26、x＋yi

27、＝＝，故选B.答案：B二、填空题6．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．解析：Z1与Z2的坐标分别为(1，－1)，(3，－5)，所以

28、Z1Z2

29、＝＝2.答案：27．已知0

30、z

31、的取值范围是________．解析：由题意可知z＝a＋i.根据复数的模的定义，得

32、z

33、＝，而0

34、z

35、<.答案：(1，)8．已知z－

36、z

37、＝－1＋i，则复数z＝________．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，

38、得x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得所以z＝i.答案：i三、解答题9．实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上？解：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．(1)当实数x满足即－3

39、应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．解：因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3，4)，＝(2a，1)．因为与共线，所以存在实数k使＝k，即(2a，1)＝k(－3，4)＝(－3k，4k)，所以解得即a的值为－.B级　能力提升1．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

40、z－4i

41、＝

42、z＋2

43、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．16解析：由

44、z－4i

45、＝

46、z＋2

47、得

48、x＋(y－4)i

49、＝

50、x＋2＋yi

51、，所以x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，所以2x

52、＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.答案：C2．若复数(k－3)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则k的取值范围是__________________．解析：依题意，有k－3＜0且k2－4＞0，解得k＜－2或2＜k＜3.答案：(－∞，－2)∪(2，3)3．设z为纯虚数，且满足

53、z＋1

54、＝

55、－2＋i

56、，求复数z.解：因为z为纯虚数，所以可设z＝ai(a∈R，a≠0)，所以

57、z＋1

58、＝

59、ai＋1

60、＝.又

61、－2＋i

62、＝＝，所以＝，解得a＝±2，所以z＝2i或z＝－2i.